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1、第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式（第1课时）兴桥中学彭庆春学习目标：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.学习重点、难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式。1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)自主学习13.若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与X轴两交点为（X₁,0）,(X₂,0)则其函数表达式可以表示成什么形式？y=a（x-x₁）
2、（x-x₂）(a≠0)4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数(k≠0)关系式时，通常需要个条件。21自主学习15.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？合作探究（一）2-+==-=-+=-+-引例中确定二次函数的表达式用了哪几个条件？与同伴或小组交流。当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+
3、k可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.合作探究（一）2解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得3=4a+c,－3=a+c,解这个方程组，得a=2,c=－5.∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.合作探究（二）2======++++++----分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次
4、函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。合作探究（二））2解法2----++++++========在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.当知道顶点
5、（h,k）和图象上的另一点坐标时,用顶点式y=a(x－h)2+k就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中只有其中两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.合作探究（三）2例3.若抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．求该抛物线的解析式。分析：由于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点均在坐标轴上，故设一般式解答和设交点式（两点式）解答均可．解：∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-
6、3)，把点C（0，3）代入得3=a(0+1)(0-3)解得a=-1∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），则这个二次函数的表达式是.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=，求抛物线的解析式。能力检测3分析：根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点再由待定系数法求解即可；把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：
7、∴即解：设抛物线的解析式1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）2、你能否总结出上述解题的一般步骤吗?(1)设：设二次函数的表达式；(2)列：根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解：解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.归纳小结43．本节课用到的主要的数学思想方法？数形结合、方程（组）的思想课本习题2.6第1，2，3题;布置作业5谢谢大家
