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1、相似三角形的判定复习课你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？1、定义3、两角法2、平行线法4、两边一夹角法5、三边法两直角三角形相似还有？相似知识盘点对应角相等，对应边成比例。2.预备定理：3.判定定理1：4.判定定理2：5.判定定理3：1.定义：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。6.直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似如图，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,
2、与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对D课前热身相似三角形的基本图形A型FABGCX型共角型共角共边型相似三角形的基本图形A型FABGCX型共角型共角共边型EABGD对顶角型相似三角形的基本图形共角共边型BCAD相似三角形的基本图形共角共边型BCAD母子型相似三角形的基本图形共角型BACDE相似三角形的基本图形共角型ABCDE相似三角形的基本图形共角型ABCDE旋转型常见的相似三角形的基本图形：（7）应用举例一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,从而ACCAEB
3、D解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴CAEBD(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED,则△AED与△ABC的相似比为______.1:2CAEBD解:∵D,E分别为AB,AC的中点∴DE∥BC，且∴△ADE∽△ABC即△ADE与△ABC的相似比为1:2CAEBD2.如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:5CAEBD解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:
4、AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5CAEBD3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为______cm.5解3:设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cmACBFED4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.2cm解4.∵△ABC∽△BDC即∴DC=2cmACBD5.如图△ADE∽△ACB则DE:BC=_____。
5、1:3BCBDE3327解5.∵△ADE∽△ACB故BCBDE33276.如图D是△ABC边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD7.D,E分别为△ABC的AB,AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组。4ACBDE解7:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBDACBDE解7:
6、③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DECACBDE二、证明题：题1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AD·AB.ABCDABCD分析:要证明AC2=AD·AB需要先将乘积式改写为比例式再证明AC,AD,AB所在的两个三角形相似.由已知两个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似，本题可证。证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·ABABCD题2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,
7、交AB于D,连结AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·MECAEDBM分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共边，故是对应边MD,ME的比例中项。CAEDBM证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∠B+∠BDM=∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEACAEDBM②∵△MAD∽△MEA∴即AM2=MD·MECAEDBM题3.如图，AB∥CD，AO
8、=OB，D
