简单的线性规划二.ppt

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1、简单的线性规划（二）若实数x,y满足求z=2x+y的最值.zxxk上式可化为y=-2x+z，此时z为此直线方程在y轴上的截距直线y=-2x+z要与不等式给定的平面区域有公共点表示平面内的一个区域求z的最值即求y=-2x+z与不等式组给定区域相交时与y轴的截距的最值若实数x,y满足求z=2x+y的最值.YOXACBDX+y=4X+y=6X-y=2X-y=42x+y=0按下列步骤进行：①画②移③求；当x=3,y=1时,zmin=7;当x=5,y=1时,zmax=11;④答若实数x,y满足求z=2x+y的最值.线性约束条件，满足约束条件的坐标为可行解目标函数（线性目标函数）简单线性规划问题取得

2、最值时对应的点坐标为最优解例1：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。巩固已知,求z=2x+y的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式组表示的平　面区域如图所示：z.x.x.k作直线所以，•A(5,2),B(1,1),过A(5,2)时，z的值最大，ｚ的值最小，当过B(1,1)时，由图可知,当探究结论平移使之与平面区域有公共点,解线性规划问题的步骤：（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所求z与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行

3、域中找到最优解。（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。分析：目标函数变形为最小截距为过A(5,2)的直线•x=1•AC最大截距为过的直线变式1：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•B•x-4y+3=0y1234567O-1-1123456变式2求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式组表示的平　面区域如图所示：所以，作斜率为　　　的直线••BA•Cx3x+5y-25=0x-4y+3=0•由图可知,当ｚ的值最小，过B(1,1)时，z的值最大

4、，当过时，或x=11(2004高考全国卷4理科数学试题）：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。练习2：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：3x+y=03x+y=29答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.CBAy=6x-y=72x+3y=24(9,2)(3,6)8(0,6)12(7,0)xOy练习求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：探索结论x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x

5、=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.C125250150BAx+2y=2502x+y=300xOy小结本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题正确列出变量的不等关系式,准确作出可行域是解决目标函数最值的关健线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.