(教案)反比例函数拓展应用.doc

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1、教学内容内容讲解1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质①当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加是减小；②当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．3．反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式y=中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就

2、确定了反比例函数．因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式．4．用待定系数法求与反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y=（k≠0）；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代入法解待定系数k的值；④把k值代入函数关系式y=中．例题剖析例1如果函数y=k的图象是双曲线，且在第二、四象限，那么k的值是多少？分析：若函数的图象是双曲线，则此函数为反比例函数y=，且k≠0，若图象在第二、四象限，则k<0，故可求出k的值．解：由反比例函数定义，得所以k=-1，这时函数为y=-．评注：

3、函数y=kxm反比例函数，则m=-1，k≠0；若y=是反比例函数，则m=1，k≠0．例2函数y=kx和y=（k<0）在同一坐标系中的图象是（）分析：对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选（C）．解：（C）．评注：由于两个函数中的k是相同的，所以可以把k分为两类进行讨论，当k>0时的图象是什么？当k<0时的图象是什么？例3如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=（k>0）的图象交于点A，若取k为1，2，3，…，20，对应的Rt△AOB的面积分

4、别为S1，S2，…，S20，则S1+S2+…+S20=_________．分析：因为过正比例函数与反比例函数的交点作x轴的垂线，x轴，正比例函数与垂线所围成的Rt△AOB的面积是k的一半．解：105．评注：若k取大于0的自然数1，2，3，……n，则对应的Rt△AOB的面积分别为S1，S2，S3……Sn，则S1+S2+S3+……+Sn=．例4正比例函数y=-x与反比例函数y=-的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为________．分析：易知四边形ABCD是一平行四边形，故可知其面积为S的4倍，为一常数．解：函数y=x与y

5、=的图象交点A、C的坐标分别为（1，1），（-1，-1），所以△AOB的面积等于，根据反比例函数的图象是中心对称图形，得平行四边形ABCD的面积为2．评注：理解反比例函数中的不变量k的几何意义是解题的关键．例5两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（

6、x2005，y2005），则y2005=________．分析：解题关键是抓住点P1，P2，P3，…，P2005与点P1，P2，P3，…，P2005的横坐标相同．解：当点P1，P2，P3，…，P2005在函数y=的图象上，它们的纵坐标分别取1，3，5，…，4009时相应的横坐标分别为，…．Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005）在函数y=的图象上，且这些点的横坐标分别与点P1，P2，P3，…，P2005的横坐标相同，点Q2005横坐标是．所以点Q2005的纵坐标是y2005==．评注：本题以能力立意，一方面通过

7、“数”与“形”的转换考查了学生的数学表达能力，另一方面也考查了学生自主探索与合情推理等能力．此类题背景较新颖，有时规律较隐蔽，而成为填空题中的“把关题”．例6反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图像如图所示，P为该图像上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q．设△POQ的面积为S，那么S的值与k的值是否存在关系？若有关系，请写出S与k之间的关系式；若没有关系，请说明理由．分析：因为S△POQ=·OQ·PQ，若设P点坐标为P（x，y），则OQ=│x│，PQ=│y│，又因为P点在第一象限，所以x>0，y>0，因此可以得到S△POQ=xy，而由y