二次函数的图像.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书－22－2－4－64－426.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象抛物线,与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．－22－2－4－64－4归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧(x﹤h时)y随x增大而减小，对称轴右侧(x≥h时)y随x增大而增大；当a＜0时

2、，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。（5）最值上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减。）观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？形状相同，开口方向相同.顶点不同，对称轴不同.抛物线怎样移动就可以得到抛物线？向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位

3、向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c>0c<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上:(h,0)顶点y轴上:(0,c)x=h（h，k）说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(

4、1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)自测1．把二次函数y=6(x+3)2的图像，沿y轴向下平移2个单位，向左平移３个单位，得到___________的图像.2．把二次函数______的图像，沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向下平移3个单位，得到y=6(x-3)2+5的图像.3．把二次函数y=6(x-3)2+5的图像，沿x轴_______平移______个单位，再沿y轴向______平移_______个单位，图像过原点.（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在___侧

5、，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.练习（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.4.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的相同5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为.6.抛物线y=3(x-8)2最小值为.方向，大小y=-2

6、(x–2)201x__例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²x²1__说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。例2、已知函数y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？1、按下列要求求出二次函数的解析式

7、：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，做一做：2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）x用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时试一试:(o

8、<10)