圆中的折叠问题.ppt

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1、圆中的折叠问题典型课例之拓展提升陈述内容分析目标分析重难点分析过程分析折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景——圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。内容分析学习目标1.能够熟练抓住折叠前后的不变量以及该折叠问题当中的特殊背景—圆,利用圆的性质解决问题2.体会转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中的运用。3.通

2、过观察、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，激发学生学习兴趣.折叠的本质重点难点重难点1.能理解圆中折叠问题的本质2.综合运用圆的相关知识解决问题1.综合运用圆的相关知识解决问题学习流程创设情境、导入新课动手操作、初步感知拓展训练、深化提高自主探究、展示交流反思总结、延伸升华创设情境导入新课设计意图“折”是过程，“叠”是结果。在观察与动手操作的过程中初步体会折叠中的“数学”激起学生探究的欲望动手操作、初步感知“提出问题往往比解答问题更重要”——爱因斯坦折动自己手中的圆一次，你发现了什么？ACBODC’一

3、般特殊学生发现:O’C如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？生活数学转化设计意图相等的线段相等的角特殊的图形P如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折,恰好与AB重合，点C落到C’则AD的长为自主探究展示交流鼓励学生多种方法进行探究，体验解决圆中折叠问题策略的多样性解法一AD本是一条“孤立”的线段,添加辅助线后使AD和BC产生了“相交弦”,综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解解法二添加辅助线BC后,先求AE,然后巧妙地构造了∠CAB的半角∠F,接着利用平行线分线段成比例的性质即可求出A

4、E,再结合相交弦定理求解.构造直角△ADM,使所求的线段AD在直角三角形中,然后充分利用圆心角和圆周角的关系以及相似三角形的有关知识解决。解法三解法四抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个相似的等腰三角形求OG的长度解法五把AD的一半放到直角三角形中，利用锐角三角函数知识求解设计意图牵手相交弦定理圆相关性质相似锐角函数勾股定理多角度探究认识能力拓展训练深化提高（2012•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个

5、阴影部分的周长和面积已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.变式训练深化提高设计意图感

6、悟数学知识、方法在圆中折叠类问题中的应用提升解决问题的能力拓展数学学习的视野反思总结延伸升华学到的知识掌握的方法提炼的数学思想······感性认识理性分析教学反思学生的主体、教师的主导数学思想方法的渗透、归纳解决问题策略的多样性指导谢谢谢谢聆听谢谢