中考二轮复习之证明两角相等的方法.doc

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1、中考二轮复习之证明两角相等的方法【相关定理或常见结论】1、相交线、平行线：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等、内错角相等；（4）凡直角都相等；（5）角的平分线分得的两个角相等.2、三角形（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）；（3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和（4）全等三角形的对应角相等；（5）相似三角形的对应角相等.3、四边形（1）平行四边形的对角相等；（2）菱形的每一条对角线平分一组对角；（3）等腰梯形在同一底上的两个角相等.4、圆（1）在同圆或等

2、圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.，圆心角相等.（3）圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角.（5）三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.（6）正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角.（7）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；5、利用等量代换、等式性质证明两角相等.6、利用三角函数计算出角的度数相等【典题精析】（一）利用全等

3、相关知识证明角相等例1已知：如图，于点，于点，与交于点，且．求证：平分．例2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是四边形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45求证：∠EBC＝∠EDC18例3如图，已知四边形ABCD中AC=BD，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD＝∠ABE．（二）利用平行、三角形的内角和、外角关系证明角之间的关系例4．已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：⑴G是CE的中点；⑵∠B=2∠BCE.例5如图，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任

4、何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．）（1）当动点落在第①部分时，求证：；（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？①②③①②③④①②③④④（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．（三）利用四边形的相关知识证明角的有关问题例6已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使，连结FC．求证：∠F＝∠A．18（四）利用圆的相关知识例7如图

5、，已知BC是直径，，AD⊥BC.求证：（1）∠EAF=∠AFE（2）BE=AE=EF例8已知：如图，AD为锐角△ABC外接圆的直径，AE⊥BC于E，交⊙O于F。求证：∠1=∠2例9　已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D，若AE＝AC，BE交⊙O于点F，连结EF、DE．　　求证：（1）AE2＝AD·AB；　　（2）∠ACF＝∠AED．（五）利用三角函数求两角之间的关系例10已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线y=x+5经过D、M两点.（1）求此抛

6、物线的解析式；（2）连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明你的理由.18【智能巧练】⒈如图，△ABC中，∠B的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠D与∠A的比是________⒉.已知，如图，在△ABC中，AC2=ADAB。求证：∠ACD=∠ABC。⒊如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF求证：⑴∠E=∠F；⑵BE=DF⒋如图，△ABC中，高BD、CE交于点F，且CG=AB，BF=AC，连接AF，求证：AG⊥AF第4题第5题⒌Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC上任意一点，

7、DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为F、E，M为BC中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并说明之.BCDEAF6．已知：如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.⑴求证：∠FBC=∠FCB；⑵若，求FB的长.18图(1)BOAFDCGEl·7．⑴如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．⑵在问题⑴中，直线l向下平行移动，与⊙O相切，