反比例函数面积问题.doc

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1、反比例函数图象中的面积问题反比例函数图像是双曲线，我们会经常遇到与之有关的面积问题，现对这部分内容进行拓展。如图(1)，P为双曲线上任一点，PM⊥x轴,PN⊥y轴,设p(x,y),则PM=∣y∣,PN=∣x∣，∴S矩形PMPN=∣x∣·∣y∣=∣xy∣=∣k∣（定值）与之有关的变式图形有：1、如图(2),S△PMO=S矩形PMON=│k│2、如图(3),由对称性可知PO=QO∴S△PMO=S△OMQ,S△PMQ=2S△PMO=2×│k│=│k│S□PMQR=4S⊿PMO=4×│k│=2│k│对以上这些基本图形的透彻理解，对我们的解决具体题目带来很大方便。例（1）：如图(4)

2、，P,Q是双曲线上第二象限内的任意两点，PM⊥x轴于M,QN⊥y轴于N，试比较梯形PMNQ与⊿PQO面积的大小。分析：S△PMO=S△QNOS△PMO—S△NOR=S△QNO—S△NOR即SPMNR=S△QRO∴SPMNR﹢S△PRQ=S△QRO﹢S△PRQ∴S梯形PMNQ=S⊿PQO另外，面积S与中的k是可互求，即已知k求S，已知S求k。不过应特别注意根据图像所在的象限确定k的符号。