2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第8章§83.ppt

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1、§8.3空间图形的基本关系及公理考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.3空间图形的基本关系及公理双基研习•面对高考1．空间图形的基本关系(1)点和直线的位置有两种：__________和点在直线外．(2)点和平面的位置有两种：点在平面内和____________．(3)空间两条直线的位置关系有三种：_________、相交直线和____________．双基研习•面对高考基础梳理点在直线上点在平面外异面直线平行直线(4)空间直线和平面的位置关系有三种：__________________、直线和平面相交、_______________．(5)空间两平面的位置关系有两种

2、：_____________________________．直线在平面内直线与平面平行两平面平行和两平面相交提示：不一定，可能存在平面γ，使aγ，bγ.思考感悟若aα，bβ，则a，b就一定是异面直线吗？2．空间图形的公理及等角定理两点所有的点在平面内有且只有A、B、C三点确定有且只有α∩β＝l，且A∈l有一个公共点平行a∥cB′O′3.异面直线所成的角(1)定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的___________就是异面直线a，b所成的角．如果两条异面直线所成的角是_______，则称这两

3、条直线互相垂直．锐角或直角直角课前热身1．(教材习题改编)如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交成60°D．异面成60°答案：D2．若三个平面两两相交，且三条交线相交于一点，则这三个平面把空间分成()部分．A．5B．6C．7D．8答案：D3．下列四个命题中，正确命题的个数是()①空间不同三点确定一个平面；②垂直于同一直线的两直线平行；③一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；④两组对边相等的四边形是平行四边形．A．0B．1C．2D．3答案：A4．(2010年西安调研)已知a、b是异面直线，下列命题：①存

4、在一个平面α，使a∥α，且b∥α；②存在一个平面α，使a⊥α且b⊥α；③存在一个平面α，使a⊂α，且b与α相交；④存在一个平面α，使a，b到平面α的距离相等．其中正确命题是________．答案：①③④5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1与C1B所成的角是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一共面问题证明若干条线(或若干个点)共面，一般来说有两种途径：一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合．例1【易错警示】本题易错点是不

5、能把证明C、D、F、E共面转化为C、H、F、E共面，在分析题意时，应仔细分析问题中每一句话的含义．考点二三点共线与三线共点问题利用两平面交线的惟一性，证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法．证明点共线的方法从另一个角度讲也就是证明三线共点的方法．证明线共点，基本方法是先确定两条直线的交点，再证交点在第三条直线上，也可将直线归结为两平面的交线，交点归结为两平面的公共点，由公理2证明点在直线上．例2【思路点拨】(1)先证E，F，G，H四点共面，再证EF，GH交于一点，然后证明这一点在AC上．(2)画出图形，模仿(1)进行证明．∴EF∥HG，且EF>HG.所以四边

6、形EFGH为梯形．设EH与FG交于点P，则P∈平面ABD，P∈平面BCD，所以P在两平面的交线BD上，所以EH、FG、BD三线共点．【易错警示】证明线共点时，两条直线相交可能缺乏理论依据．变式训练1如图所示，O1是正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1、M、A三点共线．证明：∵A1C1∩B1D1＝O1.又B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C，∴O1∈平面B1D1A，O1∈平面AA1C1C.∵A1C∩平面B1D1A＝M，A1C平面AA1C1C，∴M∈平面B1D1A，M∈平面AA1C

7、1C.又A∈平面B1D1A，A∈平面AA1C1C.∴O1、M、A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1、M、A三点共线．考点三异面直线所成的角与异面直线相交的问题有异面直线的判定，异面直线所成的角，异面直线的公垂线及异面直线间的距离，这其中最重要的是异面直线所成的角．求异面直线所成的角，一般是通过平行线首先找到它们所成的角，然后放到三角形中，通过解三角形求之．对于异面直线所成的角也可利用空间向量来求．例3(2010年高考湖南卷改编)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2