初中数学培优辅导第十七讲 平行四边形.doc

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1、初中数学培优辅导……几何部分第十七讲平行四边形矩形菱形例1.（1）如图：在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论：①⊿ABM≌⊿CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S⊿AMB=SABC；其中正确的是。（2）如图，在⊿ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊿ABD、⊿ACE、⊿BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为。例2.已知四边形ABCD，从下列条件中：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD；⑤∠B=∠D；任取其中的两个，可以得到“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A

2、.4种B.9种C.13种D.15种例3.如图：已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过P作直线交AD于E、交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF,求证：四边形ABCD是平行四边形。例4.如图：已知在□ABCD中，AD=a，BE∥AC，DE交AC延长线于点F，交BE于E点。（1）求证：DF=EF；（2）若AC=2CF，∠ADC=600，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积。5创建时间：2014/3/231:20:00初中数学培优辅导……几何部分例5.在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的

3、延长线于点F。（1）在图①中证明：CE=CF；（2）若∠ABC=900，G是EF的中点（如图②）直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=1200，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图③）求∠BDG的度数。例6.如图，在⊿ABC中，∠C=900，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P,求证：∠BPM=450。例7.在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PE+PF的值为。例8.如图，已知四边形ABCD是菱形，⊿AEF是正三角形，点E、F分别在边BC、CD

4、上，且AB=AE,则∠B=（）A.600B.800C.1000D.1200例9.如图：菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD、CD上两个动点，且满足AE+CF=2.（1）判断⊿BEF的形状，并说明理由；（2）设⊿BEF的面积为S，求S的取值范围。5创建时间：2014/3/231:20:00初中数学培优辅导……几何部分例10.如图：设P为等腰直角三角形ACB的斜边AB上任一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，PG⊥EF于G，延长GP并在其延长线上取一点D，使PD=PC，求证：BC⊥BD且BC=BD。例11.阅读下列材料：问题：如图①，在菱形ABCD和

5、菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=600，探究PG与PC的位置关系及的值。小聪同学的思路是：延长GP交DC于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。参照小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）上面问题中线段PG与PC的位置关系是，=；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变（如图②），在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并证明；（3）若图①中∠ABC=∠BEF=2（00＜＜900），将

6、菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，直接写出=（用含的式子表示）。例12.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后在铺平，则以B、E、F为顶点的⊿BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕三角形”一定是三角形；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕三角形”⊿5创建时间：2014/3/231:20:00初中数学培优辅导……几何部分BEF的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕三

7、角形”⊿BEF，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕⊿BEF”？若存在，说明理由并求出此时点E的坐标，若不存在，为什么？练习十七：1.如图：在在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=∠ADO；②BG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE；其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④2.如图：在在□ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=540，则∠B=（）A.540B.600C

8、.660D.7203.如