八年级上数学函数复习提纲.doc

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1、一次函数复习一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0）。（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（-b/k，0）和（0，b）的一条直线。（3）由图象可

2、以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对

3、值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。解：∵y=2y1，y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线y=2x+3与

4、y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。（A）（0，–3）（B）（-3，0）（C）（0，3）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数y=kx，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。（A）y=x（B）y=-x（C）y=2x（D）y=-2x（3）（福州市中考题）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限分析与答案：(1)直线与y轴交点坐标，特点是横坐标是0，纵坐标可代入函数关系求得。或者直接利用直线和y轴交点为（0，b），得到交点（0，3

5、），答案为D。(2)求解析式的关键是确定系数k，本题已知x=-3时，y=6，代入到y=kx中，解析式可确定。答案D:y=-2x。(3)由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：，题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。答案：D。例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费

6、用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y

7、1上方；0

8、出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？分析：（1）根据给出的条件先列出y与x的函数式，=20x+200，＝30x，当=时，求出x。（2）在给出的直