广东省中山市2018届高考数学模拟试题(2)含答案.doc

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1、2018高考高三数学3月月考模拟试题02共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)是虚数单位，复数/等于(A)(B)(C)(D)第3题图(2)已知实数x，y满足条件那么2x-y的最大值为(A)-3(B)-2(C)1(D)2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入挖的值为10时，输出S的值为(A)45(B)49(C)52(D)54(4)设，则(A)(B)(C)(D)(5)设x∈R，则“x>0"是“"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必

2、要条件(6)函数在区间上零点的个数为(A)0(B)l(C)2(D)3(7)直角三角形ABC中，，点D在斜边AB上，且,,若，则(A)(B)(C)(D）(8)下列函数中，同时具有性质：①图象过点(0，1):②在区间上是减函数；③是偶函数。这样的函数是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．(9)已知集合,则________．11图(10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______．(11)如图，内接于圆O，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，则切线DC的长为____．(12)若在圆

3、上，则直线与圆相交所得弦的长为_____________。(13)已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为_______。(14)，已知函数,(其中e为自然对数的底数，且，若，则实数a的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)（本小题满分13分）在中，．(I)求的值；(Ⅱ)求sinB的值．(16)（本小题满分13分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本

4、，已知样本中三年级志愿者有3人．(I)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；(Ⅱ)用表示样本中一年级的志愿者，表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况；(17)（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为矩形，SA平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，,(I)求证：EF∥平面SAB；(Ⅱ)求证。SD平面AEF；(Ⅲ)求直线BF与平面SAD所成角的大小．(18)（本小题满分13分）已知等差数列中，公差d>0，前n项和为，且成等比数列．(I)求数列的通项公式及；(

5、Ⅱ)设，证明．(19)（本小题满分14分）已知函数，其中．(I)当a=1时，求函数的单调递减区间；(Ⅱ)若函数在区间(1，2)上不是单调函数，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若时，函数在x=0处取得最小值，求实数a的取值范围．(20)（本小题满分14分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点C关于原点O的对称点为点D．(I)求椭圆E的方程；(Ⅱ)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：(Ⅲ)平行于CD的直线交椭圆E于M，N两点，求CMN面积的最大值，并求此时直线的方

6、程．参考答案一、选择题：（1）（B）（2）（C）（3）（D）（4）（A）（5）（C）（6）(C)（7）(D)（8）（A）二、填空题：（9）（10）(11)12（12）2（13）（14）三、解答题（15）（Ⅰ）∵∴………………1分∴∴∴……………3分与联立得，………………5分∴……………………………………………………6分∴…………………………………………………7分（Ⅱ）∵……………………………………8分∴∴………………10分∵…………………………………………………………………11分∴∴…………………………………………13分（16）（Ⅰ）依题意，分层抽样

7、的抽样比为……………………………………2分∴在一年级抽取的人数为人………………………………………3分在二年级抽取的人数为人………………………………………4分（Ⅱ）①用表示样本中一年级的2名志愿者，用表示样本中二年级的4名志愿者。则抽取二人的情况为……………………9分②抽取的二人在同一年级的情况是共7种……………10分由①知抽取二人的不同情况共有15种…………………………………………11分∵每一种情况发生的可能性都是等可能的…………………………………………12分∴抽取的二人是同一年级的概率为………………………………………………13分（17）（Ⅰ）∵分别

8、为的中点∴是的边的中位线∴∥…………………………………………………………………………1分∵四边形为矩形∴∥∴