高一必修1—4复习提纲 人教版.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高一必修Ⅰ—Ⅳ复习提纲第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3．重视元素的特征、集合运算（交、并、补）的有关性质和韦恩图的应用4．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗

2、忘了的情况；（3）。第二部分函数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分

3、解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其

4、奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；⑵单调性的判定定义法：注意：①作差法，一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②复合函数法（见二3（2））；③图像法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定：①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论：①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；

5、③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；8．基本初等函数的图像与性质1．指数与对数运算（1）根式的概念：②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）．幂的有关概念①规定：1）N*；2）；金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comn个3）Q，4）、N*且。②性质：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）．对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底

6、的对数称自然对数，，记作；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：。③运算性质：如果则1）；2）；3）R）。④换底公式：1）；2）。2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图

7、象关于轴对称。①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数。②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。③函数值的变化特征：①，②，③.①，②，③.⑴幂函数：（注意五种情况