矩形的判定教学设计.doc

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1、《矩形的判定》教学设计鹤壁市淇滨区五中张海棠教学目标1．经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。2．掌握矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．3．学会利用矩形的判定进行简单的证明，培养学生的演绎能力。4．在探究矩形的识别方法的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。教学重点：矩形判别方法的探究。教学难点：运用矩形的判别方法进行证明或计算。教学过程【回顾与思考】1.矩形的定义：有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。一内角是直角矩形平行四边形2.矩形是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗

2、？O3.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？对边平行且相等对角相等对角线互相平分平行四边形的性质对边平行且相等对角相等（四个内角都是90˚）对角线互相平分且相等矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等”，将这个命题的条件和结论互换得到它的逆命题：“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”。由于我们学过“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，所以我们可以将“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”改成“对角线相等的平行四边形是矩形”。【探求新知动手做做】学生动手：画两条对角线相等的平行四边形，并与同伴交流、比较。AD1.先画两条相交的直线，交点为O。O2.再以交点O为圆心，以一定长为半径画弧，弧段

3、与两相交直线交于四点为A、B、C、D。CB3.最后依次连接A、B、C、D得四边形ABCD。4.仔细观察这四边形是不是矩形。【探求新知验明证实】已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已证）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）【归纳总结】矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。符号语言：∵AC=BD∴四边形

4、ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形【典型例题】BCDEFGHOA例1已知：如图，O矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD(矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）【练一练】1.如图，AB、CD是O的两条直径

5、，四边形ABCD是矩形吗？证明你的结论。OABCD2.如图，ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？AD1O2BC3.已知    ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．求这个平行四边形的面积．4cm【课堂小结】矩形的判别方法：定义：有一内角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。【作业】1.（必做题）P110习题20.2第1题、第2题。2.（思考）有三个角是直角的四边形是矩形吗?DBCA已知:如图,在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.