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1、1.一次函数 【教学目标】1.理解一次函数和正比例函数的概念.2.能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的数学应用能力.【重点难点】1.对一次函数和正比例函数概念的理解.2.运用一次函数和正比例函数解决实际问题.【教学内容】【新课导入】1.函数是怎样定义的?2.问题:(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月存12元.试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 y=12x+50 . (2)小明去北京,发现汽车的平均速度是95千米/时,已知出发点A离北京的路程为
2、570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t的关系是 s=570-95t . 以上两题中的函数关系式有什么特点?【课堂探究】一、一次函数的定义1.下列函数中,一次函数有 (1)(4) ;哪些是正比例函数 (4) . (1)y=3-2x;(2)y=;(3)y=x2+1;(4)y=8x;(5)y=2.2.若函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m的取值是 m≠2 ;若此函数为正比例函数,则m值为 5 . 总结过渡:(1)一次函数表达式y=kx+b中,注意k≠0,x的指数为1.(2)用一次函数能更好的解决问题.二、列一
3、次函数解实际问题3.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则一年后小树高为 2.1米 ,两年后小树高为 2.4米 ,n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是 L=0.3n+1.8 . 4.一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?解:(1)y=-0.1x+50.(2)0≤x≤500.(3)当x=200时,y=-0.1×200+50=30.答:油桶中还有
4、30L汽油.【小结】一次函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,k≠0;特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)称为正比例函数,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.板书设计一次函数(1)定义:用自变量的一次整式表示的函数关系式;通常表示为y=kx+b的形式.(2)注意:y=kx+b,其中k、b为常数,k≠0.(3)b=0时,是正比例函数.当堂达标1.在函数s=3-5t中,k= -5 ,b= 3 . 2.若y=-2xm+2+7是一次函数,则m= -1 . 3.下列函数
5、哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(写序号)(1)y=-x;(2)y=x2+2;(3)y=5-8x;(4)m=4n-1;(5)s=4-3t;(6)y=5x+3.正比例函数: (1) ;一次函数: (1)(3)(4)(5)(6) . 4.一个长方形长是15cm,宽是6cm,把长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积y(单位:cm2)要随x值的变化而变化,这时y与x的函数关系式是 y=-6x+90 . 5.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6立方米时,水费按0.6元/m3收费;每户每月用水量超过6立方米时,超
6、过部分按1元/m3收费.设每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.(1)写出每月每户用水量不超过6立方米时,y与x之间的函数关系式 y=0.6x . (2)写出每月每户用水量超过6立方米时,y与x之间的函数关系式 y=x-2.4 . (3)已知某户5月份的用水量为8立方米,求该用户5月份的水费.解:(3)y=x-2.4=8-2.4=5.6.答:该用户5月份的水费为5.6元.
