机械波习题思考题.doc

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1、习题8-1.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点力与3,3点振动相7T位比力点落后一，已知振动周期为2.0s,求波长和波速。6解：根据题意，对于A、B两点，40=02-0=兰，Ax=2m6而相位和波长Z间又满足这样的关系：△0=02—0=-卫二〉2龙=-02兀AA代入数据，可得：波长X=24mo又己知T=2s,所以波速u=X/T=12m/s8-2.已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为兀]处卩点的振动式为y-Acos(69Z+(p),波速为”，求：(1)平面波的波动式；(2)若波沿兀轴负向传播，波动式又如何？解：(1)根据题意，距坐标原点O为旺处P点是坐标原点的振动状态传过来的

2、，其0点振动状态传到p点需用M=也，也就是说t时刻p处质点的振动UX状态重M/--时刻o处质点的振动状态。换而言Z,o处质点的振动状态相当U于f+巴时刻P处质点的振动状态，则0点的振动方程为：Uy=Acos[ct)(/+—)+^?]波动方程为：Uy=Acos[^y(/+—-—)+69]=^cos[69(/--~)+(pUUU(2)若波沿x轴负向传播，0处质点的振动状态相当于/-卫时刻p处质点的U振动状态，则0点的振动方程为：y=Acos[co(/-—)+^9]U波动方程为y-Acos[〃t-—-—=Acos[69(/一X+X

3、)+(puuu8-3.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知力

4、点的振动规律为y-Acos(2^+(p),试写出：(1)该平面简谐波的表达式；(2)B点的振动表达式(B点位于兄点右方d处)。解：(1)仿照上题的思路，根据题意，A点的振动规律为y=z4cos(2^pz+0),它的振动是0点传过来的，所以0点的振动方稈为：y=Acos[27rvU+—)+(p]uJx那么该平面简谐波的表达式为：y=Mcos[2"(/+—+—)+^1uu(2)B点的振动表达式可肓接将坐标x=d—l,代入波动方程：y=Acos[27rv(r+—+—―)+©]=Acos[27rv(/+—)+^9]uuu也可以根据B点的振动经过@时间传给A点的思路来做。8-4.已知一沿兀正方向传播的

5、平面余弦波,t=u期卩为2s.(1)写出0点的振动表达式;(2)写出该波的波动表达式;（3）写出/点的振动表达式；（4）写出/点离O点的距离。解：由图可知A二0.Im,X=0.4m,由题知T=2s,=2n/T=n,而u=入/T=0.2m/so波动方稈为：y=0.lcos[K（t-x/0.2）+

6、Ji将此条件代入，所以：——二兀―+佻所以O点的振动表达式y二0.lcos[Ht+H/3]m（2）波动方程为:y=0.lco

7、s[n（t-x/0.2）+n/3]m（3）A点的振动表达式确定方法与0点相似由上式可知：A点的相位也可写成：4>=nt+0）Ao由图形可知:t=-s时yo=0,v0>O,此时的e二-兀/2,3将此条件代入，所以：—一二龙丄+0“所以0/0=———236A点的振动表达式y二0.lcos[nt-5兀/6]m（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所以：y二0.lcos[n（t-x/0.2）+n/3]=0.lcos[兀t~5n/6]7可得到：x.=—=0.233/77308-5.一平面简谐波以速度u=0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（

8、1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距lm的两点之间的位相差。解：由图可知A=0.5cm,原点处的振动方程为：y二Acos（3t+e）7T“时y=A/2v>0可知其相位为2-5t=ls时y二0v<0代入振动方程,JT可知其相位为“2二一271712+e二一2可得:/w=12/5lz57171v二0.ocos(——t-—)cm63波动表达式：cm)沿兀轴负方向传播，y=0.5cos［甲亿+

9、=0.5cos［語(t+弓x)-彳］a(3)根据已知的T二12/5,u=0.8m/s,可知：248——m25ar那么同一时刻相距lm的两点乙间的位相差：=X丄=二兀二3.27rad22

10、48-6.一正弦形式空气波沿直径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为9.0xl0-3J/(s-m),频率为300Hz,波速为300m/s。问波屮的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面问的波段中含有多少能量？解:(1)V1=wu/.=1=9.0X103/300=3X105JuWmaX=2w=0.6X10_,J・nf'IcIoU(2)^-a5V=w—7id~A=w—7rd~—34v=3X1O'