8机械波习题思考题12080

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1、习题88-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，，而，8-2．已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，∴平面波的波动式为：；（2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，∴平面波的波动式为：。8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为

2、，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为：，则点的振动式：题设点的振动式比较，有：，∴该平面简谐波的表达式为：（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：8-4．已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。解：由图可知：，，而，则：，，，∴波动方程为：点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴，（舍去）那么

3、：（1）点的振动表达式：；（2）波动方程为：；（3）设点的振动表达式为：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴（或）∴A点的振动表达式：，或；（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有：，所以：。8-5．一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。（1）当时，，考虑到：，有：，当时，，考虑到：，有：，，∴原点的振动表达式：；（

4、2）沿轴负方向传播，设波动表达式：而，∴；（3）位相差：。8-6．一正弦形式空气波沿直径为的圆柱形管行进，波的平均强度为，频率为，波速为。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？解：（1）已知波的平均强度为：，由有：；（2）由，∴。8-7．一弹性波在媒质中传播的速度，振幅，频率。若该媒质的密度为，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积的总能量。解：（1）由：，有：；（2）1分钟为60秒，通过面积的总能量为：。8-8．与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为，质点的振动比超前，

5、设的振动方程为，且媒质无吸收，（1）写出与之间的合成波动方程；（2）分别写出与左、右侧的合成波动方程。解：（1）如图，以为原点，有振动方程：，则波源在右侧产生的行波方程为：，由于质点的振动比超前，∴的振动方程为，设以为原点，波源在其左侧产生的行波方程为：，由于波源的坐标为，代入可得振动方程：，与比较，有：。∴。可见，在与之间的任一点处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成波为：，为驻波；（2）∵波源在左侧产生的行波方程为：，与叠加，有：；（3）设波源在其右侧产生的行波方程为：，代入波源的坐标为，可得振动方程：，与比较，有：。∴。与叠加，有：。表

6、明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。8-9．设与为两个相干波源，相距波长，比的位相超前。若两波在在、连线方向上的强度相同且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？解：（1）如图，、连线上在外侧，∵，∴两波反相，合成波强度为0；（2）如图，、连线上在外侧，∵，∴两波同相，合成波的振幅为，合成波的强度为：。8-10．测定气体中声速的孔脱（Kundt）法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘伸入玻璃管，如图所示。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。若已知棒中

7、纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离，可求得管内气体中的声速。试证：。证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，再根据已知条件：量度相邻波节间的平均距离，所以：，那么：，所以波速为：。8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。为声源，为声音探测器，如耳或话筒。路径的长度可以变化，但路径是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在的第一位置时为极小值100单位，而渐增至距第一位置为的第二位置时，有极大值单位。求：（1）声源发出的声波频率；（2）抵达探测器的两波的振幅之比。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，相邻波节与波腹的间距：，可

8、得：。（1）声音的速度在空气中约为340m/s，所以：（2）∵，，，依题意有：，那么。8-12．绳索上的波以波速传播，若绳