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《2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第24讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标高中一轮总复习1第四单元三角函数与平面向量2第24讲三角函数的性质31.了解三角函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性等.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在(-,）内的单调性.4A.［,］B.［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)C.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)D.［kπ+,kπ+］(k∈Z)1.函数y=的定义域为()B5要使函数有意义，得2sinx-1≥0,即sinx≥,由图象可知，2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).62
2、.函数y=cos2x+sinx在［-,］上的最小值为()AA.B.-C.-1D.y=1-sin2x+sinx=-(sin2x-sinx)+1=-(sinx-)2+,因为x∈［-,］,所以sinx∈［-,］所以ymin=f(-)=-(--)2+=.73.函数f(x)=的最小正周期为()BA.2πB.πC.D.f(x)===(1+sinxcosx)=sin2x+,所以T==π.84.函数y=sin(-)的单调递减区间是.［3kπ-,3kπ+］(k∈Z)y=sin(-)=-sin(-),所以2kπ-≤-≤2kπ+,
3、所以3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z).9因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x).所以sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，即sin(x+θ)+sin(x-θ)=cos(x+θ)-cos(x-θ).所以2sinx·cosθ=-2sinx·sinθ,对x∈R恒成立,所以tanθ=-,所以θ=kπ-(k∈Z).5.已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数，则θ=.θ=kπ-(k∈Z)10名称定义域值域周期性奇偶性单调性y=sinxR[-1,1]2π奇函数
4、递增区间:[2kπ-,2kπ+](k∈Z)递减区间:[2kπ+,2kπ+](k∈Z)y=cosxR[-1,1]2π偶函数递增区间：［2kπ-π,2kπ］(k∈Z)递减区间:［2kπ,2kπ+π］(k∈Z)y=tanxx≠kπ+(k∈Z)Rπ奇函数递增区间：(kπ-,kπ+)(k∈Z)1.基本三角函数的性质112.函数y=Asinx+b和y=Acosx+b的最大值为
5、A
6、+b，最小值为-
7、A
8、+b.3.对称性(1)y=sinx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z);对称轴为x=kπ+(k∈Z).(2)y=cosx的
9、对称中心为(kπ+,0)(k∈Z);对称轴为x=kπ(k∈Z).(3)y=tanx的对称中心为(,0)(k∈Z);无对称轴.12题型一三角函数的对称性、奇偶性例1设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).(1)y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=,求φ;(2)y=f(x)为偶函数，求φ；(3)若φ=kπ（k∈Z)，试证明y=f(x)为奇函数.13(1)因为x=是函数y=f(x)的一条对称轴，则当x=时，y取最值，所以sin(2×+φ)=±1,所以+φ=kπ+(k∈Z).又-π<φ<0，所以φ=-.
10、(2)由f(x)为偶函数，则当x=0时，y取最值，所以sin(2×0+φ)=±1,则φ=kπ+(k∈Z).又-π<φ<0，所以φ=-.14(3)因为f(x)的定义域为R，即定义域关于原点对称；当φ=kπ(k∈Z)时，f(x)=sin(2x+kπ)=sin2x（k为偶数）-sin2x(k为奇数）.又f(-x)=sin(-2x)(k为偶数）-sin(-2x)(k为奇数）-sin2x(k为偶数）sin2x(k为奇数）=-f(x)，所以y=f(x)为奇函数.=15三角函数对称性、奇偶性的判定及应用与代数函数一致，但又
11、有特殊性：三角函数在对称轴处取得函数的最值（最大值或最小值）；对于y=Asin(ωx+φ)，当φ=kπ(k∈Z)时，与y=sinx奇偶相同，为奇函数；当φ=kπ+(k∈Z)时，与y=sinx奇偶性相反，为偶函数；当φ≠k·(k∈Z)时,为非奇非偶函数.16题型二三角函数的周期、值域已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x）在区间[0,]上的取值范围.例217(1)f(x)=+sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin(2ω
12、x-)+.因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,所以=π,解得ω=1.(2)由(1)得f(x)=sin(2x-)+.因为0≤x≤，所以-≤2x-≤,所以-≤sin(2x-)≤1，因此，0≤sin(2x-)+≤，即f(x)的取值范围为[0,].18要求（或应用）周期，常将三角函数统一成y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Atan(ωx+φ))的形式，再利用公式T=(或);要求函数的值域（或最值）
