等腰三角形的性质定理.ppt

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1、世界那么大，跟我去看看。从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？等腰三角形的性质如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB动动手:观察AC和AB有什么关系?AC=AB,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边AB=AC2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；1、等腰三角形一腰长为3cm,底长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另

2、一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm练一练：已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边，同学们要结合三角形三边的关系加以辨别！做一做：（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）对称轴是：折痕AD所在的直线推理论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明两

3、个角相等有什么常见的方法：三角形全等如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一：做顶角∠BAC的平分线AD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：过A做AD⊥BC，垂足为DCABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形对应角相等）方法二：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作底边BC边上的中线AD在△A

4、BD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CD方法三：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CD如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线想一想:由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.由这些重合的线段和角，你能发现

5、等腰三角形的性质有哪些?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝AD性质1：等腰三角形两个底角相等(等边对等角)性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上中线、底边上的高重合，简称“三线合一”。归纳总结：根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC，(2)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(3)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(4)∵AD是顶角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三

6、线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠_____，BC练一练：1、判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．1、判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE2、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；练一练：75°75°30°75°，30°3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；70°,40°或55°,55°70

7、°55°55°70°70°40°4、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。30°,30°等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角①顶角度数+底角度数×2=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°2.如图，点E在BC上，AE∥DC，AB=AE.求证：∠B=∠C.ABEDC1证明：∵AB=AE