等腰三角形的性质定理.ppt

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1、15.5等腰三角形深泽镇中学孟伶等腰三角形就在我们身边学习目标：1．了解等腰三角形相关概念．2．会利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质．3．会运用等腰三角形的性质推导等边三角形的性质。4．能运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。学习重点：等腰三角形的性质学习难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解及灵活运用。学习指导2、等腰三角形各边及各角名称。自主学习一1、等腰三角形的概念。ABC3、等腰直角三角形。知识回顾ABC1、定义：有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.2、相等的两条边叫做腰,3、另一条边叫做底边,5、

2、底边与腰的夹角叫做底角.4、两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角概念凸显特例顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形ABC自主学习二探究等腰三角形的性质。ABC操作与探究活动一、巧手剪纸步骤1对折步骤3沿线剪开步骤4展开铺平画出折痕准备一张长方形的纸片,按如下步骤剪出一个三角形.步骤2画线ABCD活动二、小组探究1.△ABC是等腰三角形吗？如果是，请指出它的两条腰。2.△ABC是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。3.∠B和C有什么关系？4.BC边上的高、中线以及顶角的角平分线与线段AD有

3、什么关系？观察剪出的△ABC，回答问题，并说明理由。ABCDABCD归纳：等腰三角形的性质性质1、等腰三角形的两个底角相等.（简写为“等边对等角”）性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）在△ABC中，∵AC=AB（）已知等边对等角CAB∴∠B=∠C(）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。同一个符号语言在△ABC中，1、∵AB=AC,AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AB=AC,BD=DC∴___⊥，∠=∠。3、∵A

4、B=AC,∠1=∠2∴⊥，=。ABCD⌒⌒1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一).符号语言已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。解：在△ABC中∵AB=AC.（已知），∴∠C=∠B=80°（等边对等角）.又∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理).∴∠A=180°—80°—80°=20°巩顾与运用ABC拓展与延伸ABC底角是80°顶角是80°ABC变式已知在等腰△ABC中，∠B=80°求∠A和

5、∠C的度数。学以致用：如图是某房屋屋顶框架的示意图，其中，AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°.求∠B，∠C和∠BAD的度数．ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）.∵△ABC中，∠BAC=120°∴∠B=∠C=(1800-∠BAC)=300(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高互相重合).∴∠BAD=∠BAC=600.变式：如图是某房屋屋顶框架的示意图，其中，AB=AC,AD=BC,∠BAC=120°.求

6、∠B，∠C和∠BAD的度数．ABDC自主学习三ABC探讨等边三角形的性质思考：1、等边三角形是等腰三角形吗？2、等边三角形的三个角有什么关系？你能求出吗？概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形归纳:等边三角形的性质等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等60°基础练习下列各等腰三角形顶角的度数如图所示，请分别求出它们的底角，并画出对称轴。BA40°CBAC90°A60°CB如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，找出所有的等腰三角形；并求∠A。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠AB

7、C=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，即∠A=36°2x⌒2x⌒ABCDx⌒⌒2x能力提升回顾与反思这节课我们探究了哪些问题？我们在探究这些问题时，经历了怎样的过程？通过这个探究过程，你有什么感受和体会？——让我们的认识升华畅谈收获1、等腰三角形的概念2、等腰三角形的性质等腰直角三角形3、特殊的等腰三角形等边三角形4、数学思想——分类讨论

8、思想必做P65习题23选做P65习题4作业再见