概率论习题课1.ppt

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1、第1、2、3、4章习题课一、主要内容二、重点与难点三、典型例题第一章、事件与概率主要内容：（1）事件的运算与性质（2）概率定义及基本性质（3）古典概型及几何概型计算（4）条件概率及事件的独立性重点：（1）事件的运算律（要注意摩根律的应用）（2）概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式（3）事件的独立与互斥（4）古典概型的计算难点：概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，事件的独立与互斥三、典型例题1、选择、填空题(1)事件A与B的概率分别为：P(A)=1/2,P(B)=2/3,则P(AB)可能为：(A)0(B)1(C)0.6(D)

2、1/6(2)设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论正确的是：（A)P(B

3、A)>0(B)P(A

4、B)=0(C)P(A

5、B)=P(A)(D)P(AB)=P(A)P(B)(3)某人向一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为P(0

6、色的，则这颜色是黑色的概率为（）（6）随机地向半圆（a为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点连线与x轴的夹角小于45度的概率为（）解:1(C),因为P(AB)

7、求值为0（2）设有来自三个地区的个10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地抽取一个地区报名表，从中先后抽取两份，1）求先抽到的一份是女生表的概率2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到一份是女生表的概率（此题与作业15题完全一样）解：1）设A={先抽到一份女生表}C={后抽到一份为男生表}则由全概率公式有2）由贝叶斯公式有类似可求得由此可得结论。思考题：把长为a的木棍折成三段，求他们构成三角形的概率第二、三、四章随机向量及其函数一、主要内容（1）随机变量定义（2）随机变量分布及其相应性质（3）离散型随机变量及

8、其分布（4）连续型随机变量概率密度及其分布（5）几种代表性的离散型随机变量与连续型随机变量（6）正态分布及其性质（7）联合分布、边缘分布、条件分布的相互求法（8）随机变量独立性及其应用（9）随机向量函数的密度函数求法（主要是利用分布函数法2.重点：(1)分布函数的性质（2）概率密度函数的性质（3）几种离散型随机变量、连续随机变量的分布律和密度函数、概率计算（4）联合分布，边缘分布、条件分布（5）随机向量函数的密度函数求法难点：（1）求随机变量分布函数及其有关相关参数（2）正态型随机变量的简单应用（3）联合分布，边缘分布、条件分布（4）随机向量函数的

9、密度函数求法三、典型例题1、填空、选择题（1）设随机变量X服从泊松分布，且.（2）设随机变量X的分布函数则P(X=1)为（）0(B)1/2(C)1/2-1/e,(D)1-1/e(3)设f(x)为标准正态分布的概率密度，g(x)为[-1,3]上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a,b满足（）2a+3b=4,(B)3a+2b=4,(c)a+b=1(D)a+b=2(4)设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为的指数分布，且=，P(min(X,Y)<1)=.(5)设随机变量X与Y独立，下表列出了二维随机变量（X,Y)的联合分布律及关于X与Y的边缘分布律

10、中部分数值，试将其余数值填入表中的空白处YX1/81/81/61(6)设随机变量x的概率密度为若k使则k=.解：(1)由（2）因为（3）因为（4）由指数分布的分布函数可得再由P(min(X,Y)

11、坐标X与纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,4)分布，求(b)命中点到目标中心的距离的概率密度（1）解：依题意有因为所以有，