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1、学案2坐标系与参数方程名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测名师伴你行SANPINBOOK考纲解读坐标系与参数方程(1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.(3)能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.(4)了解参数方程,了解参数的意义.(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.返回目录名师伴你行SANPINBOOK坐标系主要
2、以客观题的形式出现,参数方程主要是考查应用.考向预测返回目录1.极坐标系的概念:在平面上取一个定点O叫做;自点O引一条射线Ox叫做;再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(如图11-2-1).设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离
3、OM
4、叫做点M的,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,记作.名师伴你行SANPINBOOKM(ρ,θ)极点极轴极径返回目录2.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单
5、位.设M是平面内的任意一点(如图11-2-2),它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则ρ2=x2+y2tanθ=(x≠0)名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK3.直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点:;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:;(3)直线过Mb,π2且平行于极轴:.ρsinθ=bθ=θ0和θ=π-θ0ρcosθ=a返回目录名师伴你行SANPINBOOK4.圆的极坐标方程:若圆心为M(ρ0,θ0),
6、半径为r的圆方程为:ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点,半径为r:;(2)当圆心位于M(a,0),半径为a:;(3)当圆心位于M(a,),半径为a:.ρ=2asinθρ=rρ=2acosθ返回目录名师伴你行SANPINBOOK5.常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数).设P是直线上的任一点,则t表示有向线段P0P的数量.(2)圆的参数方程为(θ为参数).返回目录(3)圆锥曲线的参数方程椭圆(a>b>0)的参数方程为.双曲线-(a>0,b>0)的参数方程为.抛物线y2=
7、2px的参数方程为.x=acosθy=bsinθx=asecθy=btanθx=2pt2y=2pt(θ为参数)(θ为参数)(t为参数)名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点1极坐标方程圆心坐标为(a,0),半径为a的圆的极坐标方程是,以(a,)为圆心,半径为a的圆的极坐标方程是.【分析】考查常见圆的极坐标方程.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】因为圆心为(a,0),所以这个圆以(0,0)和(2a,0)的连线为直径,所以这个圆的极坐标方程是ρ=2acosθ;化为直角坐标即为以(0,a)为圆心,a为半径的圆的方程为x2+(y-a)2=a2,即为x2+y2=2ay,转化为极坐标方程为
8、ρ2=2aρsinθ,即ρ=2asinθ.应熟记常见圆的极坐标方程.名师伴你行SANPINBOOK返回目录［2010年高考江苏卷］在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,直线的方程为3x+4y+a=0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有解得a=2或a=-8.故a的值为-8或2.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点2曲线与圆锥曲线的参数方程x=(t+)sinθy=(t-)cosθ(t≠0).(1)若t为常数,θ为参数,方程所表示的曲
9、线是什么?(2)若θ为常数,t为参数,方程所表示的曲线是什么?已知参数方程【分析】考查曲线的参数线.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)当t≠±1时,表示中心在原点，长轴为2,短轴为2,焦点在x轴的椭圆.当t=±1时，y=0,x=±2sinθ∈［-2,2］,它表示在x轴上［-2,2］的一段线段.(2)当θ≠(k∈Z),是双曲线.当θ=kπ(k∈Z)时，x=0，它表示y轴.当θ=kπ
