坐标系与参数方程学案

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1、选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义（一）基础知识梳理：1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M.极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.3.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同

2、一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。4．极坐标与直角坐标的互化：5。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是；6.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.直线与圆的极坐标方程曲线方程7．参数方程的概念：在平面

3、直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。第5页（共5页）8．经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。二次曲线的参数方程普通方程参数方程其中称为θ的正割．9．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，　　必须

4、使x,y的取值范围保持一致.（二）典型例题分析：例1．（2007深圳一模文）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．例2.(2008韶关调研理)设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是　　例3.(2008佛山一模文、理)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为__________，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为______________．例4．(2007海南、宁夏文、理)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为．(Ⅰ)把⊙O1和

5、⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．例5．(2008江苏)在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．（三）基础训练：第5页（共5页）1．(2008重庆文)曲线C:(为参数)的普通方程为()(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y-1)2=1(D)(x-1)2+(y-1)2=12．（2002全国理）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）（A）0　（B）1　（C）　（D）23.（2

6、004春招北京理）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（）A.B.C.D.4.（2001广东）极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（）A．两条相交直线B．圆C．椭圆D．双曲线5．（2005福建理）设的最小值是（）A．B．C．－3D．6．(2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离为．7.(2007广东理)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为.8．(2008广东文、理)已知曲线的极坐

7、标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为_____.9．(2008福建理)若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.第5页（共5页）10.（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是．11.(2008深圳调研文)在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则　　　　　　．12.(2007汕头二模理)在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是．13.(2007广州一模文、理）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是_____．1

8、4．(2008广州一模文、理)在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15．(2008揭阳一模文、理)在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为_________________________.16.(2008广州二模文、理)已知圆的参数方程为(为参数),则点与圆上的点的最远距离是.17.(2008中山一模理)参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是___________.18．双曲线的离心率