吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列高考原创题探讨素材 北师大版必修5【试题教案】.doc

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1、陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第一章数列高考原创题探讨素材北师大版必修5【原创题探讨】数列【原创精典1】如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案,③根据图屮花盆摆放的规律，猜想第〃个图形屮花盆的盆数碍=【解析】通过图形的变化寻求规律，以毎行盆数为突破口。【答案】3“2_3m+1【原创精典2】已知数列｛亦｝的前n项的和5满足关系式lg(S„-l)=n,(nGN*),则数列｛%｝的通项公式为.【解析】利用％=S“一SnT求通项尤其注意n二1时的情况。【答案】lg(S“—1)=naS”—1=10"10"+1,当n=1时,a.i=Si=11；当n22时,an=Sn—Sn-i=1.0

2、"—10=9•10：故&=V9・10心(w>2)03.47,81丄-12【原创精典3】将白然数0,1,2,…按照如下形式进行摆列：

3、ftf、c……II—►251—69/—►10113根据以上规律判定，从2009到2011的箭头方向是()A.B.C.D.【解析】利用摆列的规律找到数列通项，从而确定所要箭头方向。【答案】B新动向前瞻【样题1】计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1x23+1x22+0x2,+1x2°=13,那么将二进制数(1111…1人转换成I•进制形xV'_16个1式是A.2

4、7-

5、2B.216-2C.216D.215【解析】(111---1),=1x2I5+1x2,4+---lx?1+1x2°=2,6-1V16【答案】1,1+丄+丄「l+丄+丄+丄］,…，f<2丿<24丿248丿、【样题2】已知数列:1+丄+丄+…2412川-1,求它的前n项的和Sn.【解析】考查数列的求和。【答案】・・飞=1+*+扌+……+-12"1-丄2=21---I2”则原数列可以农示为:(2—1),前n项和+HQ11=zn—1+—+—+••・+2?2=—'―+2n_2【样题3】已知公差大于0的等差数列｛丄｝满足氏/+&血+嗣2=1,购a„逊依次成等比数列，求数列an｛a„

6、｝的通项公式為・【解析】【答案】设｛—｝的公差为d(d>0),由32,ana8成等比数列可知丄，丄，丄也成等比数列，.1Q、a■aq・・.(丄+3d)2=(—+cl)(—+7d)化简得d2=—,/.—=d又8z2Hi+ai&i+8迢2=1化.fnj为•••丄•—=3,即(丄+d)(—+5d)=3a2a6aa2d•6d=3Ad=丄，丄=丄2⑷2=—+(n—1)d=—几a】2【样题4】以数列&｝的任意相邻两项为坐标的点P/缶、缶+J均在一次函数y=2x+k的图彖上，数列｛!%｝满足条件:bn=an+i—an,且biHO.⑴求证：数列｛bj为等比数列.(2)设数列｛&｝、

7、｛bn｝的前n项和分别为Sn、T“，若Sg=L,S5=-9,求k的值.【解析】考查特殊数列的判断及求和公式的灵活运用【答案】(1)由题意,an+I=2an+k二bn=an+i—an=2an+k—an=an+kbn+l=3di+l+k=2jln+2k=2bn•・•biHO,・•・如±L=2bn・・・{b』是公比为2的等比数列.⑵由⑴知an=bn-k•・・btl=b!・2”t・・・Tn=Mz31!=/?(2«-i)1-21Sn=3i+a2~F•••+an=(bi+b2+•••+bn)—nk=Tn-nk=b,(2n-l)-nkS6fS5=—963勿—6k=15b31/?!一

8、5«=-9解得：k=8【样题5】已知｛©｝是公差为〃的等差数列,它的前〃项和为S“，54=2S2+4,久二土乞(1)求公差d的值;（2）若舛=-1，求数列｛化｝屮的最大项和最小项的值；（3）若对任意的都有bn<7-00,-和—,+0012丿<2丿在上分别是单调减函数,2・・•函数/

9、(X)=l+―yx——24时，l—al时y>l.•・•对任意的都有»5%,/.7<1-^<8/.-1