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1、线性回归方程沭阳县修远中学梁成阳06八月2021问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、学习时间、教学水
2、平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系:（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能
3、举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.1、球的体积和球的半径具有（）A函数关系B相关关系C不确定关系D无任何关系2、下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A角的度数和正弦值B速度一定时，距离和时间的关系C正方体的棱长和体积D日照时间和水稻的亩产量AD练:知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:其中各年龄
4、对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪2
5、9.630.231.430.833.535.234.6思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据
6、图形，称为散点图.思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？思考5：在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.知识探究（一）：回归直线思考1:一组样本数据的平均数是样本
7、数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？这些点大致分布在一条直线附近.思考3:如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心吗？思考4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直线是一条还是几条？思考5:在样本数据的散点图中，能否
8、用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？知识探究（二）：回归方程在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对
