三角形的中位线定理PPt.ppt

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1、18.1.2三角形的中位线定理人教版八年级数学下册重庆市云阳县江口镇东山中学杨琼学习目标1、理解三角形的中位线概念2、探索并掌握三角形的中位线定理3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？F三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。端点不同DE探究思考问题3：如图，DE是△ABC的

2、中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？探究思考猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题4：如何证明你的猜想？Z```x``xk探究思考平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．探究思考分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．探究思考证明：DE延长DE至点F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE

3、=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．∴CFBD．∴DFBC．又，∴DE∥BC，．∵AD=BDDE探究思考证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：，ADCF．∴BDCF．已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．探究思考三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE三角形中位线定理：符号语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD

4、,AE=CE)∴DE∥BC，DE=BC.21①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途学以致用1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48学以致用2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）ABCDEFGH证明：连接AC∵E、F分别是AB、BC的中点(三角形中位线定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四边

5、形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG学以致用总结：1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。