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1、三角形中位线小明想知道水塘两边的宽度，拿一根皮尺去测量水塘两端点C、B之间的距离。但皮尺太短无法直接测量CB的距离。你有什么办法可以帮助他吗？EDCBA创设情境，引入新课小明在池塘外平地上选一点A,找出AB、AC的中点D、E。测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？线段DE有什么特殊意义吗？三角形存在第四条中线吗？获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的_________;②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的______。三角形的中位线和
2、三角形的中线有何异同？EDFACB中位线中点一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？三条获取新知连接的是三角形的顶点与其对边的中点；连接的是三角形两边的中点。中线：中位线：怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形请动手试一试合作学习剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.(2)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换?(1)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?猜一猜DE与底边BC存在什么样的关系？位置和数量上考虑DE//BCDE
3、=1/2BC已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。求证：DE∥BC，BADCE分析：因为E是AC的中点,可以考虑以E为旋转中心,把⊿ADE旋转1800,得到⊿CFE如图2这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形.FBADCE图2图1已知:如图1,DE是的ABC中位线，求证：DEBC。∥=B证明：如图，把⊿ADE绕点E旋转1800使得A与C重合。则△ADE≌△CFE∴DE=EF、AD=FC、∠ADE=∠F∴AB∥FC又AD=DB∴BD=CF∴BD∥CF且BD=CF
4、∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BCFBADCE图2你还能用不同的方法加以证明吗?证法二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.AF、DC∵AE=EC,EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥FC且AD=FC又D为AB中点，∴DB=FC∴BD=CF且DB∥FC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BCABCEDF三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的
5、中位线平行于第三边,并且等于它的一半)EDCBA小明在池塘外平地上选一点A,找出AB、AC的中点D、E。测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？回归情境1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=_____cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图160412图1图1图2初显身手3.如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，以这些点为
6、顶点，你能画出多少个平行四边形？三个4.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.HGFEDCBA证明:连结AC.∵EF是⊿ABC的中位线,同理,HGAC∥=∴EFAC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∥=∴四边形EFGH是平行四边形.∥=∴EFHGBDAECF三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?探究课堂小结
7、这节课你收获了什么知识？作业：49页练习1、2、3题
