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时间：2020-02-26
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1、一、实数与数轴第一节预备知识二、实数的绝对值三、区间与邻域一、实数与数轴整数集无理数这种无限不循环小数称为无理数.有理数集有理数与无理数统称为实数，实数集记为R.自然数集正无理数负无理数(无限不循环小数)正有理数零负有理数实数有理数无理数正整数正分数负整数负分数一条有原点、正方向和长度单位的直线称为数轴-3-2-10123实数与数轴上的点一一对应x二、实数的绝对值例如，
2、2.78
3、=2.78，
4、–9
5、=9，
6、0
7、=0.几何意义:
8、x
9、表示点x到原点0的距离.而
10、x-y
11、表示点x与点y的距离实数x的绝对值，记为
12、x
13、，它是一个非负实数
14、.即
15、x
16、=实数的绝对值有如下性质：(5)设，则
17、x
18、19、x20、>a的充要条件是x<–a或者x>a.(8)设，则的充要条件是或者.(2)对于任意，有21、–x22、=23、x24、.(4)对于任意，有.(1)对于任意的，有.当且仅当x=0时，才有25、x26、=0.(3)对于任意，有.它们的几何解释是很直观的.例如性质(5)，在数轴上27、x28、29、.由性质(5)可以推得不等式30、x–A31、32、域，记作.显然，去心邻域是两个开区间的并，即例如:33、x-534、<,即为以点a=5为中心，以 为半径 的邻域，也就是开区间（５－ ，５＋ ）＝ （４.5,５.５）２１２１２１再如:0<35、x-136、<2,即为以点a=1为中心，半径为２的空心邻域（a-δ,a）U（a，a+δ)也就是(-1,1)U(1,3).２１
19、x
20、>a的充要条件是x<–a或者x>a.(8)设，则的充要条件是或者.(2)对于任意，有
21、–x
22、=
23、x
24、.(4)对于任意，有.(1)对于任意的，有.当且仅当x=0时，才有
25、x
26、=0.(3)对于任意，有.它们的几何解释是很直观的.例如性质(5)，在数轴上
27、x
28、29、.由性质(5)可以推得不等式30、x–A31、32、域，记作.显然，去心邻域是两个开区间的并，即例如:33、x-534、<,即为以点a=5为中心，以 为半径 的邻域，也就是开区间（５－ ，５＋ ）＝ （４.5,５.５）２１２１２１再如:0<35、x-136、<2,即为以点a=1为中心，半径为２的空心邻域（a-δ,a）U（a，a+δ)也就是(-1,1)U(1,3).２１
29、.由性质(5)可以推得不等式
30、x–A
31、32、域，记作.显然，去心邻域是两个开区间的并，即例如:33、x-534、<,即为以点a=5为中心，以 为半径 的邻域，也就是开区间（５－ ，５＋ ）＝ （４.5,５.５）２１２１２１再如:0<35、x-136、<2,即为以点a=1为中心，半径为２的空心邻域（a-δ,a）U（a，a+δ)也就是(-1,1)U(1,3).２１
32、域，记作.显然，去心邻域是两个开区间的并，即例如:
33、x-5
34、<,即为以点a=5为中心，以 为半径 的邻域，也就是开区间（５－ ，５＋ ）＝ （４.5,５.５）２１２１２１再如:0<
35、x-1
36、<2,即为以点a=1为中心，半径为２的空心邻域（a-δ,a）U（a，a+δ)也就是(-1,1)U(1,3).２１
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