2018版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、同步精选测试　正弦定理(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.在△ABC中，a＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，则边b的值为(　　)A.＋1B.2＋1C.2D.2＋2【解析】　由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.【答案】　C2.在△ABC中，若a＝2，b＝2，∠A＝30°，则∠B＝(　　)A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°【解析】　由＝，得sinB＝＝＝.因为b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°.【答案】　B3.若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是(　　)【导学号：18082057】A.1∶

2、2∶3B.1∶∶2C.2∶∶1D.∶1∶2【解析】　设三角形内角A，B，C分别为x,2x,3x，则x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°.由正弦定理＝＝，可知a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，∴a∶b∶c＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝∶∶1＝1∶∶2.【答案】　B54.在△ABC中，若3b＝2asinB，cosA＝cosC，则△ABC形状为(　　)A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】　由正弦定理知b＝2R·sinB，a＝2R·sinA，则3b＝2a·sinB可化为：3sinB＝2sinA·sinB.∵0°<∠B<

3、180°，∴sinB≠0，∴sinA＝，∴∠A＝60°或120°，又cosA＝cosC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形.【答案】　C二、填空题5.在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________.【导学号：18082058】【解析】　由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知∠B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.【答案】　6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，∠C＝，则b＝________.【解析】　在△ABC中，∵sinB＝，0<∠B<π，∴∠B＝或∠B＝π

4、.又∵∠B＋∠C<π，∠C＝，∴∠B＝，∴∠A＝π－－＝π.∵＝，∴b＝＝1.5【答案】　17.在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则a＝________.【解析】　由tanA＝2，得sinA＝2cosA.又由sin2A＋cos2A＝1，得sinA＝.因为b＝5，∠B＝，根据＝，得a＝＝＝2.【答案】　2三、解答题8.在△ABC中，已知＝＝，试判断△ABC的形状.【导学号：18082059】【解】　令＝k，由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.代入已知条件，得＝＝，即tanA＝tanB＝tanC.又∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A

5、＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形.9.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围.【解】　(1)由a＝2bsinA及正弦定理，得sinA＝2sinBsinA.因为sinA≠0，所以sinB＝.由△ABC为锐角三角形，得∠B＝.(2)cosA＋sinC＝cosA＋sin＝cosA＋sin＝cosA＋cosA＋sinA5＝sin.由△ABC为锐角三角形，知－∠B＜∠A＜.又因为－∠B＝－＝，所以＜∠A＋＜，所以＜sin＜，所以＜sin＜，所以cosA＋sinC的取值范围是.[能

6、力提升]1.在△ABC中，(b＋c)∶(a＋c)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A.4∶5∶6B.6∶5∶4C.7∶5∶3D.7∶5∶6【解析】　设b＋c＝4k，a＋c＝5k，a＋b＝6k(k＞0)，三式联立可求得a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3，即sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3.【答案】　C2.在△ABC中，下列关系中一定成立的是(　　)A.a>bsinAB.a＝bsinAC.a

7、a，∴a≥bsinA.故选D.【答案】　D3.△ABC中，∠A＝，BC＝3，则△ABC的周长l＝f(B)＝________.【解析】　在△ABC中，由正弦定理得＝，化简得AC＝2sinB，＝，5化简得AB＝2sin，所以三角形的周长为l＝3＋AC＋AB＝3＋2sinB＋2sin＝3＋3sinB＋3cosB＝6sin＋3.【答案】　6sin＋34.在△ABC中，已知c＝10，又知＝＝，求a，b的值.【解】　由正弦定理知＝，∴＝，即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.又∵a≠b，∴2∠A＝π－2∠B，即∠A＋∠B＝，∴△ABC是直角三角形，