中考总复习分式.doc

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1、分式（一）【知识链接】1．分式的概念用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式．2．分式的基本性质=（其中M是不等于零的整式）3．分式的符号法则=．4．分式的运算（1）加减法：．（2）乘除法：·（3）乘方（）n=（n为正整数）5．约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．6．通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．7．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．8．解分式方程的基本思想方法分式方程整式方程．9．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验10．

2、列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．【典例精析】例1填空题：（1）若分式的值为零，则x的值为________；（2）若a，b都是正数，且－=

3、，则=______．例2选择题：（1）已知两个分式：A=，其中x≠±2，那么A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B（2）已知的值为（）A．－B．C．D．－（3）若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.B.C.D.例3先化简再求值：，其中a满足a2－a=0．例4解方程：；+=．例5已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．例6、m为何值时，关于x的方程会产生增根？分式（二）一、营销类应用性问题例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其

4、平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．二、工程类应用性问题例2某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生

5、活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．三、行程中的应用性问题例3甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．四、轮船顺逆水应用

6、问题例4轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间=逆水中航行20千米的时间，即=．设船在静水中的速度为千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．五、浓度应用性问题例5要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．分析：浓度问题的基本关系是：=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐千克．溶液溶质浓度加盐前4040×15%15%加盐后40＋40×15%＋20%根据基本关系即可列方程．六、货物

7、运输应用性问题例6一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每