函数单调性经典题目含解析及答案.pdf

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1、1、求函数2f(x)82xx的单调区间解析：定义域优先原则，复合函数的单调性。答案：单调增区间为(4,1)，单调减区间为(1,2)。2、已知函数yf(x)在R上是减函数，则yf(

2、x3

3、)的单调减区间是解析：利用图形法或复合函数的单调性答案：(3,)或[3,)3、已知22f(x)x2x3,g(x)f(5x)，试求g(x)的单调区间解析：复合函数的单调性，当复合函数内外层单调区间不同时，以外层函数为界限。答案：单调减区间为(,2),(0,2)，单调增区间(2,0),(2,)24、函数y在区间[2,4]上的最大值和最

4、小值x解析：利用函数单调性求最值1答案：最大值为1，最小值为25、求2f(x)x3x2在区间(5,5)的最大值、最小值。解析：利用函数图像法及单调性1答案：无最大值，最小值为42,x(,0)6、画出函数f(x)x，求函数的单调区间和最小值2x2x1,x[0,)解析：利用函数图像法求单调区间及最小值答案：函数的单调增区间为(,0),(0,)，最小值为f(0)17、函数2f(x)ax2(a1)x2在区间(,4]为减函数，则a的取值范围解析：利用一元两次函数的开口方向及对称轴或一元一次函数1答案：[0,]

5、58、已知f(x)

6、xa

7、在(,1)上是单调函数，则a的取值范围解析：f(x)

8、x

9、是偶函数，可以画图像利用图像平移的特点来判断答案：(,1]9、若y(2k1)xb是R上的减函数，则K的取值范围。解析：利用一元一次函数的图像1答案：(,)210、函数2yaxbx3在(,1]上是增函数，[1,)是减函数，则判断a,b的正负号以及a,b的关系。解析：二次函数的开口方向、单调性、对称轴答案：a0,b2a11、函数2f(x)xbxc的图像关于x2对称，试比较f(1),f(2),f(4)的大小解析：二次函数的开口方向

10、，单调性、对称轴答案：f(2)f(1)f(4)12、已知f(x)是定义在区间[1,1]上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围解析：函数的定义域及函数的单调性3答案：[1,)213、函数yf(x)是定义在R上的增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围解析：函数的单调性。答案：(3,)214、对任意的x[1,)，不等式x2xa0恒成立，求实数a的取值范围解析：将不等式转化为2ax2x,x[1,)恒成立，即求2g(x)x2x,x[1,)的最小值问题。答案：(,3)215、当0x2时，

11、ax2x恒成立，则实数a的取值范围是解析：转化为求最值问题答案：(,0)1116、y在[,2]的最大值2x2解析：利用单调性的常用结论答案：41117、函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是1，最小值是，则，x13ab解析：根据函数的单调性答案：618、函数y(x3)

12、x

13、的单调增区间解析：将函数去掉绝对值变为分段函数，画函数图像确定3答案：[0,]2k19、y(k0)在[2,4]上的最小值为5，求k的值。x解析：利用函数单调性答案：20。20、函数2f(x)2xmx1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围解析：

14、二次函数对称轴与区间关系答案：m4或m1621、若2f(x)xbxc，f(1)0,f(3)0（1）求b,c的值（2）证明yf(x)在区间(2,)是增函数。解析：（1）代入法，（2）定义法答案b4,c322、已知函数2f(x)x2(a1)x2,x[5,5]（1）求实数a的取值范围，使yf(x)在区间[5,5]是单调函数（2）求f(x)的最小值。解析：（1）根据对称轴与区间端点的关系与二次函数的性质（2）二次函数专题的最小值的三点三分法1710a,a42答案：（1）a6或a4（2）a2a1,4a6

15、3710a,a62xax5,x123、已知函数f(x)a是R上的增函数，则a的取值范围,x1x解析：分段函数单调性，分别求各段的单调性，再比较分界点的大小答案：3a22124、已知函数f(x)ax2x2，若对一切x[,2]，f(x)0都成立，2则实数a的取值范围解析：转换为求最值为1答案：(,)22f(x1)f(x2)f(x3)25、已知函数f(x)4x，若0xxx，则比较,,123xxx123解析：根据函数的单调性f(x)f(x)f(x)123答案：xxx123x26、函数f(x)(x2)的

16、最大值x1解析：分离常