数学建模讲座——回归模型.ppt

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1、回归模型数学建模讲座前言回归分析就是研究变量之间统计规律的方法。回归分析属于“黑箱”建模中常用的方法，其主要问题包括：确定变量之间的定量关系式，即回归方程；检验回归方程的可信度；判断自变量对因变量的影响；预测及控制因变量的变化。回归模型按模型中自变量的多少，分为一元回归模型和多元回归模型；按模型中自变量与因变量之间是否线性，分为线性回归模型和非线性回归模型。分类主要问题www.themegallery.com前言①画散点图③拟合模型中的参数；⑤如果通过检验，即可用于预测；如果未通过检验，重新选择回归方程类型。②直观

2、判断，选择回归方程类型；基本步骤④模型的检验；www.themegallery.com主要内容一元线性回归模型多元线性回归模型非线性回归模型利用EXCEL求解回归模型www.themegallery.com一、一元线性回归模型例1.根据调查得到某市职工个人月可支配收入与月消费支出数据资料（如下表），试研究职工个人月可支配收入与月消费支出的关系。年份12345可支配收入（x）8001000120014001600消费支出（y）7006509009501100年份678910可支配收入（x）18002000220024

3、002600消费支出（y）115012001400155015001、一元线性回归方程www.themegallery.com为了研究两者之间的关系，先画散点图，以月可支配收入x为横坐标，消费支出y为纵坐标，如下图所示，数据点整体呈单调增加的趋势，且大致位于一条直线附近，因此考虑建立一元线性回归模型。一、一元线性回归模型www.themegallery.com一、一元线性回归模型www.themegallery.com参数估计假设观察数据为根据求极值的必要条件，对上式关于两个参数求偏导，并令之等于0，解出参数得：其

4、中www.themegallery.com一、一元线性回归模型2、一元线性回归模型的检验在例1中，已知的离散数据分布在回归直线的附近，从直观上看出，回归直线较好地刻画了离散数据的变化趋势，但这种直观的观察的说服力并不强，需要从统计分析的角度对建立的模型进行统计检验，主要分为：对一元线性回归模型的检验拟合优度检验显著性检验回归方程线性关系的显著性检验（F检验）回归系数的显著性检验（t检验）www.themegallery.com一、一元线性回归模型对于一个回归方程而言，即使它通过了显著性检验，还不能说结果就很好，还需

5、要从回归好坏程度，即拟合优度的角度检验回归方程。(1)、拟合优度检验对于线性回归模型，主要通过复相关系数R2和调整的复相关系数（adjustR2）来度量拟合优度。复相关系数：显然，0

6、回归方程显著。D.回归系数的显著性检验（t检验）令其中，，取显著性水平为若，则回归系数显著。www.themegallery.com下面根据例1中的数据，利用EXCEL建立一元线性回归模型并进行检验，可得如下结果：回归方程y＝0.509091x＋244.545复相关系数0.962062，接近1，说明拟合优度较好F检验统计量F的值为F＝202.8679245，查表得F分布的临界值F0.05(1,n－2)＝F0.05(1,8)＝5.318，显然F>Fα，回归方程的线性关系显著。一、一元线性回归模型www.themega

7、llery.com一、一元线性回归模型www.themegallery.com二、多元线性回归模型多元线性回归模型是处理多个变量之间关系的最简单模型，其一般表达式为1、多元线性回归方程www.themegallery.com与一元线性回归模型的检验一样，多元线性回归模型的检验也主要分为：2、多元线性回归模型的检验对多元线性回归模型的检验拟合优度检验显著性检验回归方程线性关系的显著性检验（F检验）回归系数的显著性检验（t检验）二、多元线性回归模型www.themegallery.com例2.已知我国1978－1994

8、年之间国有独立核算工业总产值、职工人数和固定资产的统计数据如下表所示，试建立它们之间的多元线性回归模型。年份时间t工业总产值Y（亿元）职工人数L（万人）固定资产K（亿元）197813289.1831392225.70197923581.2632082376.34198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198