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1、第6组：潘光松，刘博，杜晶习题10-6问题：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量，表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）（1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。（2）建立公司销售额对全行业的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。（3）建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型。分析与假设：表中的数据是以时间为顺序的。由于前期的销售额对后期的投资一般有明显的影响，从而对后期的后期的销售额造成影响。因此在此模型中因考虑到出现自相关型时，建立新的回归模型。记公司公司的销
2、售额为y，全行业的销售额为x,利用x来建立y的预测模型。基本回归模型：为了大致分析y和x的关系，首先利用表中的数据作出y对x关系作出散点图，如下（见图中的+））：做散点图：x=A(:,2);y=A(:,1);plot(x,y,'+')图一从图一中可以看出，随着x的增加,y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型，因此可建立一元线性回归模型y=β0+β1x+ε(1)拟合的（其中ε是随机误差），这里假设ε（对t相互独立）且服从N(0,).根据表中的数据，对模型（1）直接利用matlab统计工具箱求解、算法如下：xx=[ones(20,1),
3、x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,xx);holdon;yy=b(1)+b(1)*x;plot(x,yy)holdoff;得到的回归系数估计值及其置信区间（α=0.05），检验统计量R,F,P的结果如表1：参数参数估计值参数置信区间β0-1.4548【-1.9047-1.0048】β10.1763【0.17320.1793】R=1.0e+004*0.0001F=1.0e+004*1.4888P=1.0e+004*0.0000表1模型（1）的计算结果将参数的估计值带入（1）中得到yy=-1.4548+0.1763*
4、x(2)用matlab中的restool命令得到的交互式画面见图2，由此可以得出不同水平下的预测值及其置信区间。通过左下方的Export下拉式菜单。可以输出模型的统计结果。rstool(x,y)得出y1=24..569+/-0.051307当x=147.625时且通过Export下拉菜单可得出beta0=-1.4548，beta1=0.1763rmse(剩余标准差)=0.086056图二自相关性诊断与处理方法从表面上来看得到的基本模型（2）拟合度非常高，接近你100%，应该很满意了，但是这个模型并没有考虑到我们的数据是一个时间序列（将原表中的数据打
5、乱不影响，模型（2）的结果）。实际上对于时间序列数据做回归分析时，模型的随机误差ε有可能存在相关性，违背模型关于ε（对时间t）相互独立的基本假设，其他相关因素对公司销售额的影响肯能也有时间上的延续，即误差ε会出现自相关性。残差e=y-yy,yy为估计值e可作为随机误差ε的估计值，画出e～e的散点图，能够直观的判断ε的自相关性，模型（2）的残差可在计算过程中得到表2，以及数据e～e的图见图3做残差图：plot(x,r,'+')t12345e-0.0282-0.06420.01980.16160.0443t678910e0.04410.0412-0.0
6、608-0.0968-0.1516t1112131415e-0.1505-0.0555-0.02550.10330.0828t1617181920e0.10340.02630.0395-0.047-0.0359表2为了对ε的字相关性做定量的诊断，并在确诊后得到新的结果，我们考虑如下模型y=β0+β1x+ε，ε=Pε+u,其中p是自相关系数，
7、p
8、<=1,u相互独立且服从均值为0的正态分布，t=1,2,,,,,n;若p=0，则退化为普通的回归模型；若p>0，则随机误差ε存在正的自相关；若p<0，则随机误差ε存在负的自相关。利用D-W检验诊断自相关现象
9、如下：e=y-yy;ee=e(2:20,:);eee=e(1:19,:);y0=sum((ee-eee).^2);y1=sum(ee.^2);DW=y0/y1;p=1-0.5*DW;算出y0=0.0980y1=0.1326DW=0.7388p=0.6306因为DW≈2（1-p），所以0≤DW≤4,若p的估计值在0附近，则DW的值在2附近，ε的自相关行很弱，若p在正负1附近，则DW接近0或4，ε的自相关性很强。加入自相关后的模型利用表2给出的残差e,根据以上式子可得出DW=0.7388，对于显著性水平α=0.05，n=20,k=2,查D-W分布表，得
10、到检验的临界值dL=1.2和dU=1.4.现在DW
