(最新)テイラークエット乱流と高分子の相互作用.pdf

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1、平成24年度創成シミュレーション工学専攻修士論文梗概集計算応用科学分野テイラークエット乱流と高分子の相互作用学籍番号23413540氏名杉山智哉指導教員名後藤俊幸1はじめに高分子の運動はダンベルモデルに近似すると、重心乱流中に高分子を加える事で，乱流と固体面とのベクトルの式は，摩擦が減少する．この摩擦低減減少は，流体中の物(n)1(n)(n)=(?(?t)+?(?t))体輸送や，配管内の流体輸送の効率向上のために実r212(5)用化されている．高分子を添加する事で，乱流の特req(n)(n)+(1+2)性にどのような影響を及ぼ

2、すかを十分に理解する事√τsができれば，それらの効果をより有効に活用できる(n)(n)ここで，xi,,req,τs,iはそれぞれ、ｎ番目事に繋がる．そこで本研究は，高分子が乱流に与える影響を調べるため，テイラークエット乱流を対象の高分子の球(=12)の位置ベクトル，速度，高として直接数値シミュレーションを行い，高分子の分子の平衡長，緩和時間，球に働くランダム力を表濃度の違いによる内円筒壁におけるトルクTと領域す．また，末端間ベクトルの式は，全体でのトルクGの変化を解析する．?(n)(n)(n)=?(?t)−?(?t)また，高分

3、子の運動は2つのブラウン粒子が有限r12伸長性を持つ非線形弾性バネで繋がれたダンベルモ1‖?‖−f()?(n)(6)デルを用いて計算する．2τsLmaxreq(n)(n)+(1+2)2運動の記述√2τsテイラークエット流れとは、同軸二重円筒間の流れである．そこで、流れの幾何学的形状に合わせたとなる．質量が十分に小さいとして慣性項を0と近似し円筒座標系を用いて解析を行う．扱う基礎方程式は，ている．また，希薄な高分子溶液を想定しているためNavier-Stokes方程式(1)と、連続の式(2)である．に高分子間の相互作用を無視し，

4、内部間の衝突は無い∂?12p(n)+(?∙?)?=−p+??+?∙?(1)ものとする．球の位置での流体場の速度?(?t)は，∂tρi?∙?=0(2)ダンベルモデルの両端の球の位置における流体のここで、(1)式における?∙?pは、ポリマーストレス速度の計算には2次のラグランジュ補間スキームをテンソルで，用いて求める．時間発展は上記の式(5)，(6)を2次精度Nt()()ηL3‖?‖()のオイラー法を用いて解いていく．pboxTij=τN∑[r2f(L)−δij]δ(?−)(3)steqmaxn=1f(z)=(1−z2)−1(4)

5、3計算条件二重円筒間の計算領域は，内円筒の半径を５，外円21と表される．η=ΦV(3req4a)，req=(kbTk)2，筒の半径を６，高さを８とし，この領域全体に均位等に分布するようにランダムな向きの高分子モデル(4π3)(aL)3()ΦV=2Ntboxである．また、rはダを配置した．本研究では，内円筒のみを各速度でンベルモデルの重心ベクトル，Rは末端間ベクトル回転させた．速度流体の計算には、MAC法を用い、である．時間積分には2次のルンゲ・クッタ法を，ポアソン方程式にはSOR法を用いる．また，境界条件とし平成24年度創成シ

6、ミュレーション工学専攻修士論文梗概集計算応用科学分野内円筒半径：ri5外円筒半径：ro6円筒の高さ：H8レイノルズ数：Re1000～2000格子点数：(NrNθNz)(6425612)時間刻み幅：∆t1.0×10−3ワイゼンベルグ数：Wi10.0体積分率：ΦV50,100ppm表1：パラメータ図1：グローバルトルクGの高分子添加による変化て軸方向に周期境界条件を課した．格子点数，粒子る効果が確認された．また，高分子の伸びの分布を数など計算に用いたパラメータをTable.1に示す．観察したところ，円筒壁付近でよく引き伸ばされてこ

7、の形状におけるレイノルズ数は，代表長さを円筒いた．この場所における高分子の向きを調べたとこ間距離ｄ，代表速度を内円筒の回転速度=riiをろ，主流方向(方向)を向く高分子が多いことが分用いて，かった．(ro−ri)riie==(7)5まとめ本計算において，テイラークエット乱流において，と表される．Wiはワイゼンベルグ数で，高分子の添加により，グローバルトルクＧが減少すτs=(8)ることが確認できた．一方，内円筒壁面におけるトルクは増加した．高分子を添加することで同じReで定義され流体の粘性力と弾性力の比を表す．数で流れはより対称

8、になり，乱流強度をさげる効果があった．4結果今後は，より高分子の濃度の高い状況や，更にレ表１の条件の元，次式を用いてグローバルトルクイノルズ数の高い領域での計算を試みる．そのためGを計算した結果を図1に示す．1に、より滑らかなストレステンソル場を作ると同時23〉〈〉=∫[〈−