有限元法 课件.ppt

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1、第五章有限元法第五章有限元法有限元方法(finiteelementmethod)或有限元分析(finiteelementanalysis)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。有限元分析必须包含三个方面：(1)有限元分析的基本数学力学原理；(2)基于原理所形成的实用软件；(3)使用时的计算机硬件。第五章有限元法主要内容变分法的基本概念力学中的变分原理变分法的近似解第五章有限元法有限元法现代工程数值分析中应用广泛的一种方法解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具第五章有限元法复杂飞机结构中的应力弹性理论计算数学计算机软

2、件一种数值分析技术第五章有限元法灵活快速有效性迅速发展成为求解各领域中的数理方程的一种通用的近似计算方法它在许多科学领域和实际工程问题中都得到广泛的应用第五章有限元法求解工程技术领域的实际问题建立基本方程和边界条件容易求其解析解答（由于其几何形状、材料特性和外部荷载的复杂性和不规则性）十分困难寻求近似解法就成了必由之路第五章有限元法常用的数值分析方法往往或多或少地存在着局限性：有限差分法计算模型可给出其基本方程的逐点近似值（差分网格中的点），但对于不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件差分法就难于应用了；加权残值在应用上很大程度依赖于权函数和试函数的正确选择，需要相当多

3、的经验积累才能做到。第五章有限元法有限元法是将求解区域看作由许多小的在节点处互相连接的子域（单元）所构成，其分析模型是给出基本方程的（子域）分片近似解。有限元法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。第五章有限元法刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》。"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法第五章有限元法

4、由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能适应复杂的几何形状、复杂的材料持性和复杂的边界条件。第五章有限元法第五章有限元法到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅速地发展起来，进入了有限元法的鼎盛时期，并开始对该方法进行全面而深入的研究。涉及的内容有：有限元法在数学和力学领域所依据的理论；单元的划分原则、形状函数的选取及协调性；有限元法所涉及的各种数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；计算机程序设计技术等；以及其向其他各领域的推广。第五章有限元法数学家们认为有限元法是偏微分方程定解问题数值分析方法中的一种新进展；而力学家们

5、认为其是基于变分原理的近似解法的革新和发展；工程结构专家更倾向认为有限元法是结构力学的矩阵分析法在连续介质力学中的推广与应用。第五章有限元法有限元法已被应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学等各个领域；能求解由杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）；能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题）；还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度等相互作用的问题。第五章有限元法有限元法有比较固定的一套分析顺序，对于不同的工程结构，往往可以使用同一个计算程序来解决，便于求解过

6、程规范化，有高度的通用性。相关的有限元程序发展也很快，目前国外有名的主要有限元软件有：ASKA（结构分析自动系统），NASTRAN（NASA结构分析程序），SAFE（有限元结构分析程序），SAP系列（结构分析程序），ADINA，MARC，ANSYS等。有些程序还具备了前后处理功能，不仅解题的速度提高，还极大地方便了使用者，这对有限元法的普及与应用必然起到很大的促进作用。第五章有限元法基于功能完善的有限元软件和高性能的计算机硬件对设计的结构进行详细的力学分析，以获得尽可能真实的结构受力信息，就可以在设计阶段对可能出现的各种问题进行安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个新

7、产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除，甚至有的结构的施工过程也需要进行精细的设计，要做到这一点，就需要类似有限元分析这样的分析手段。第五章有限元法北京奥运场馆的鸟巢由纵横交错的钢铁枝蔓组成,枝蔓总重达42000吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为14000吨，在施工时，采用了78根支柱进行支撑，也就是产生了78个受力区域，在钢结构焊接完成后，需要将其缓慢而又平稳地卸去，让鸟巢变成完全靠自身结构支撑第五章有限元法现代列车车厢整体结构的有限元分析模型第五章有限元法空客A350后机身第19框的设计与有限元分析过程第五章有限元法人体肩部区域的