《等腰三角形存在性问题》导学案.doc

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1、《等腰三角形存在性问题》导学案温馨寄语：彩虹总在风雨后出现，希望定在不断地追求中学习目标：1.经历等腰三角形存在的探索过程，体验分析归纳得出等腰三角形问题解决方法的过程，体会数学中的分类讨论思想。2.会运用等腰三角形问题的几何探索法和代数探索法解决有关的数学问题．知识链接：1.等腰三角形的性质：_____________________________________________________________________________________________________________________2.平面直角坐标系内点A

2、（x,y）B（x,y）则两点间的距离AB=__________________________合作探究：一．一动点类型如图，线段OD,O在直线MN上，在直线MN上找一点P，使三角形ODP为等腰三角形，这样的点P有几个？DMN0变式训练：如图，线段OD,0为坐标原点,D(1,1)，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?求出P点坐标.xyOD例1：已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,-1)和点A’(3,-1)(1)求抛物线解析式,并求顶点坐标与对称轴方程(2)设抛物线顶点P,在抛物线对称轴上(顶点P

3、的下方)是否存在点B,使△ABP是等腰三角形.若存在,请求出点B的坐标,若不存在,请说明理由.二.双动点类型,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．例2、如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=ABCD达标检测：1.如图已知y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此抛物线关系式和点B的坐标；（2）

4、在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若存在，请说明理由．2．如图，已知二次函数的图象经过点,与y轴交于点B，AB∥x轴，且．（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左侧）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形；如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．YXOABCD3.课后作业1．已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若平

5、行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，y=ax2-5ax+4经过△ABC三个顶点，已知BC∥x轴，A在x轴负半轴，C在y轴上，且AC=BC．（1）求该抛物线的对称轴；（2）求A坐标并求解析式；（3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，请直接求出所有符合条件的点P；不存在，请说明理由．