二次函数的图像.ppt

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1、第二章函数理解教材新知§4二次函数性质的再研究把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三4.1二次函数的图像给定下面几个函数f(x)＝x2，f(x)＝2x2，f(x)＝2(x－1)2＋1问题1：由f(x)＝x2的图像如何得到f(x)＝2x2的图像？提示：f(x)＝x2的图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)＝2x2的图像．问题2：由f(x)＝2x2的图像如何得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像？提示：把f(x)＝2x2的图像沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移1个单位，即可得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像．问题3：f(x)

2、＝2x2与f(x)＝－2x2的图像有什么区别？提示：开口大小相同，开口方向相反．1．二次函数的定义函数叫做二次函数，定义域为.2．二次函数的图像变换(1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的坐标变为原来的倍得到；(2)从图中可以看出，二次函数y＝ax2(a≠0)中的a决定了图像的和在同一直角坐标系中的；f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)R纵a开口方向开口大小(3)二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数图像的及；h决定了二次函数图像的，而且“h正移，h负移”；k决定了二次函数图像的，而且“k正移，k负移”．开口大

3、小方向左、右平移左右上、下平移上下作二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像有两种方法：一是将f(x)＝ax2＋bx＋c配方，然后利用列表、描点、连线的方法作出．二是先作出f(x)＝x2的图像，然后通过图像变换得到f(x)＝ax2＋bx＋c的图像．[例1]在同一坐标系中作出下列函数的图像．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把y＝x2的图像变换成y＝2x2－4x的图像．[思路点拨]对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析y＝x2与y＝2x2－4x的关系．[精解详析](1)列表：x－3－2－10

4、123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－206描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．由图像可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．法一：先把y＝x2的图像向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图像，然后把y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图像，最后把y＝2(x－1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图像．法二：先把y＝x2的图像向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图像，然后再把y＝x2－1的图像向右平移一个单位长度得到y＝(

5、x－1)2－1的图像，最后把y＝(x－1)2－1的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图像．[一点通]任意抛物线y＝ax2＋bx＋c都可转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，都可由y＝ax2图像经过适当的平移得到，具体平移方法，如图所示．即上述平移规律“h值正、负，左、右移”，亦即“加时左移，减时右移”；“k值正、负，上、下移”，即“加时上移，减时下移”．1．如何把y＝2x2－4x的图像变换为y＝x2的图像？因此，画此函数图像，应利用函数的对称性列表，在顶点的两侧适当地选取两对对称点，然后描点、画图即可

6、．(1)利用二次函数的对称性列表：x45678y53.533.55[例2]根据下列条件，求二次函数y＝f(x)的解析式．(1)图像过点(2,0)、(4,0)、(0,3)；(2)图像顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)、(0,2)、(3,5)．[思路点拨][一点通]求二次函数解析式的方法，应根据已知条件的特点，选用解析式的形式，利用待定系数法求解．(1)若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c，a、b、c为常数，a≠0的形式．(2)若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值，则设所求二次函数为

7、顶点式y＝a(x－h)2＋k(其中顶点(h，k)，a为常数，a≠0)．(3)若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1,0)，(x2,0)，则设所求二次函数为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)(a为常数，且a≠0)．3．若将二次函数的图像向下、向右各平移2个单位得到图像的解析式为y＝－x2，则原二次函数的解析式是()A．y＝－(x－2)2＋2B．y＝－(x＋2)2＋2C．y＝－(x＋2)2－2D．y＝－(x－2)2－2解析：将y＝－x2的图像向左、向上各平移2个单位，即可得到原函数的图像，即y＝－(x＋2)2＋2.答案：B4．已知二次函数f(x)

8、的顶点坐标为(1，－2)且过点(2,4)，则f(x)＝________.解析：设