2019年广东省广州市天河区高考数学二模试卷(理科).doc

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1、2019年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．（5分）已知全集U＝R，M＝{x

2、x＜﹣1}，N＝{x

3、x（x+2）＜0}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）A．{x

4、﹣1≤x＜0}B．{x

5、﹣1＜x＜0}C．{x

6、﹣2＜x＜﹣1}D．{x

7、x＜﹣1}2．（5分）若复数z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i是纯虚数，其中m是实数，则1z=（　　）A．iB．﹣iC．2iD．﹣2i3．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，

8、若S3＝9，S6＝36，则a7+a8+a9＝（　　）A．144B．81C．45D．634．（5分）设函数f（x）＝cos（x+π6），则下列结论错误的是（　　）A．f（x）的一个周期为2πB．y＝f（x）的图象关于直线x=-π6对称C．f（x+π3）的一个零点为πD．f（x）在（2π3，π）上单调递减5．（5分）下列说法中，正确的是（　　）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x0＞0，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x＞0，x2﹣x≤0”C．命题p∨q为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R

9、，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件6．（5分）若函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f（x）﹣g（x）＝ex，则（　　）A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1）B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）7．（5分）在△ABC中，

10、AB→+AC→

11、=3

12、AB→-AC→

13、，

14、AB→

15、＝

16、AC→

17、＝3，则CB→⋅CA→=（　　）第22页（共22页）A．3B．﹣3C．92D．-928．（5分）安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人

18、只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（　　）A．360种B．300种C．150种D．125种9．（5分）如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确的结论个数为（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝3B，则ab的取值范围是（　　）A．（0，3

19、）B．（1，3）C．（0，1]D．（1，2]11．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若AB→⋅BF2→=0，且∠F1AF2＝150°，则e2＝（　　）A．7﹣23B．7-3C．7+3D．7+2312．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+12x2，则f（x）的单调递增区间为（　　）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每

20、小题5分，满分20分．）第22页（共22页）13．（5分）某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确是　　（填序号）．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量髙峰期大致在7，8月份；④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．14．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥

21、x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝　　．15．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的体积为2，△ABC是等腰直角三角形，其斜边AC＝2，且三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为　　．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC外接圆的圆心，若a=3，且c+23cosC＝2b，AO→=mAB→+nAC→，则m+n的最大值为　　．三、解答题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考

22、题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn＝an2+3an+2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对∀n∈N*，bn＝（﹣1）nan2，求数列{bn}