振动与波动习题课.ppt

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1、“振动与波动”习题课1．证明复摆的周期为：hOCmgJ2．如图，一圆柱形滚筒与一个一端固定的弹簧相连，放在表面粗糙的斜面上。设滚筒的质量为m，半径为R，斜面的倾角为，当滚筒处于平衡位置时，弹簧的伸长量为l。现将滚筒拉离平衡位置一小距离后放开。（1）证明放开后滚筒的质心C作简谐振动；（2）若已知t＝0时滚筒经过平衡位置沿斜面向下运动，其质心C的速度为v0，试以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为X轴正方向求出质心C的运动方程。（设滚筒与斜面间无相对滑动，滚筒绕质心C的转动惯量J=mR2/2）FfmgN3.手持一块平板，平板上放一质量为0.50kg的砝码，现使平板在坚直方向振动

2、，设此振动为谐振动，频率为2Hz，振幅0.04m，问：(1)位移最大时砝码对平板的正压力多大？(2)以多大振幅振动时，会使砝码脱离平板？mgN4.一平面谐波沿X正向传播，波的振幅A=10cm，当t=1s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向Y轴正方向运动，波长>10cm，求该平面波的表达式。5.有一沿x轴正方向传播的平面简谐波W1，波速u＝4m/s，t=0时的波形如图所示。（1）求该平面简谐波的表达式；（2）若x轴上同时存在另一以相同波速但沿Y轴负方向传播的平面简谐波W2，该平面简谐波在t=0时的波形与

3、W1相同，则在x轴上哪些点两平面简谐波引起的振动相互加强？6.一驻波由沿x轴正、负方向传播的两列相干且等幅的平面简谐波叠加而形成，两列波的振幅为A0，频率为，波长为。设在x＝/4处为波腹，且t＝0时该处的质点通过平衡位置向y轴正方向运动。求（1）求沿x轴正、负方向传播的两列平面简谐波的波函数；（2）驻波的波函数。7.一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340m/s，在截面面积为3×10-2m2的管内空气中传播，若在10s内通过截面有能量为2.7×10-2J，求：(1)通过截面的平均能流，(2)波的能流密度，(3)波的平均能量密度。8.一声源的频率为1080Hz，相对

4、于地以30m/s的速率向右运动，在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动，设空气的声速为334m/s，求：(1)声源在空气中发出声音的波长；(2)每秒钟到达反射面的波数；(3)反射波的波长.