一元二次方程综合培优(难度大,含参考答案).doc

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1、一元二次方程拓展提高题1、已知，则的值是.2、已知，则.3、若，且，，则.4、已知方程没有实数根，则代数式.5、已知，则y的最大值为.6、已知，，，则（）A、B、C、D、7、已知，，则.8、已知，则.9、已知，，则.10、若方程的二根为，，且，，则()A、小于1B、等于1C、大于1D、不能确定11、已知是方程的一个根，则的值为.12、若，则（）A、2011B、2010C、2009D、200813、方程的解为.14、已知，则的最大值是（）A、14B、15C、16D、1815、方程恰有3个实根，则（）A、1B、1.5C、2D、2.516、方程的全体实数根之积为（）A、60B、C、

2、10D、17、关于x的一元二次方程（a为常数）的两根之比，则（）A、1B、2C、D、第19页共19页18、已知是、方程的两个实根，则.19、若关于x的方程只有一解，求a的值。中考真题1、若，则的值为（）2、已知实数、满足，，且，则的值为（）A、1B、3C、－3D、103、实数x、y满足方程，则y最大值为（）A、B、C、D、不存在4、方程的所有整数解的个数是（）A、2B、3C、4D、55、已知关于x的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（）A、和1B、和1C、和D、和6、实数x、y满足，记，则u的取值范围是（）A、B、C、D、7、已知实数m，n满足，，则.9、已知方程的两实根的

3、平方和等于11，k的取值是（）A、或1B、C、1D、310、设a，b是整数，方程有一个实数根是，则.13、已知方程的一根小于，另外三根皆大于，求a的取值范围。14、已知关于x的方程有实数根，且，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。15、求所有有理数q，使得方程的所有根都是整数。第19页共19页一元二次方程培优题及参考答案1、已知，则的值是（D）A、2001B、2002C、2003D、2004答案：D解析：由得：归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。2、已知，则.答案：2002解析：由得：，，原式归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的

4、目的。3、若，且，，则.答案：解析：由得：∵，即∴把a和作为一元二次方程的两根∴归纳：本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。4、已知方程没有实数根，则代数式.答案：2考点：根的判别式。分析：由方程没有实数根，得，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式。解答：解：∵已知方程没有实数根∴，即，，得则代数式归纳：本题考查了一元二次方程根的判别式。当时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。第19页共19页5、已知，则y的最大值为.答案：考点：二次函数的最值。专题：计算题；换元法．分析：此题只需先令，用x表示t，代入求y

5、关于t的二次函数的最值即可。解答：令，则又，且y关于t的二次函数开口向下，则在处取得最大值即y最大值为，即归纳：本题考查了二次函数的最值，关键是采用换元法，将用t来表示进行解题比较简便。6、已知，，，则（）A、B、C、D、答案：B考点：根的判别式。专题：综合题。分析：由，，，得到a，b两个负数，再由，，这样可以把a，b看作方程的两根，根据根的判别式得到，解得，然后由得到.解答：∵，，∴，，∴，∴可以把a，b看作方程∴，解得∴，即点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：如方程有两个实数根，则．也考查了一元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义。7、已知，，则.答案：0考点：因式

6、分解的应用；非负数的性质：偶次方。第19页共19页分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口。由可得；将其代入得：；此时可发现正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可。解答：∵∴又∵∴，即∴，∴∴归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．8、已知，则.答案：考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：根据已知条件可得到，然后整体代入代数式求值计算即可。解答：∵∴∴原式点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条

7、件，整体代值计算。9、已知，，则.答案：0考点：拆项、添项、配方、待定系数法。专题：计算题．分析：先将字母b表示字母a，代入，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到的值。解答：∵∴代入，可得（，即∴，∴∴归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法。解题关键是将代数式转化为非负数和的形式。10、若方程的二根为，，且，，则()A、小于1B、等于1C、大于1D、不能确定答案：A考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：方程的二根为，，根据根与系