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1、习题8-1.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点力与B,B点振动相TT位比/点落厉一，已知振动周期为2.0s,求波长和波速。6解：根据题意，对于A、B两点，-0=三，Ay=2/776而相位和波长之间乂满足这样的关系：(p=(p2-(p,=-乞二^2龙=-—2^=12m/sAA代入数据，可得：波长入=24m。乂己知T=2s,所以波速u8-2.己知一平面波沿x轴止向传播，距坐标原声!y=Acos(69/+(p),波速为"，求:垃注处P点的振动式为(1)平面波的波动式；(2)若波沿x轴负向传播，波动工解：(1)根据题意，距坐極原、点O为曲
2、处P点是坐标原点的振动状态传过來的，其0点振动状态負『每V状态重复z—需用d=玉，也就是说t时刻P处质点的振动U质点的振动状态。换而言之，0处质点的振动状态相当刻p处质点的振动状态，则0点的振动方程为:y=Acos[co(/+—)+^?]u波动方程为:x-xlxn——)+0]y=Acos[69(/+—-—)+69]=^cos[69(/一UU(2)若波沿x轴负向传播，0处质点的振动状态相当于―卫时刻p处质点的U振动状态，则0点的振动方程为：y=Acos[co(/-—)+^?]U方程y-Acos[69(—-—=Acos[69(/一A+A，)+(p
3、UU・•8-3.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知力点的振动规律为V=Acos(27rvt+(P),试写岀:(1)该平面简谐波的表达式；(2)E点的振动表达式(E点位于/点处)。解:(1)仿照上题的思路，根据题意yUd/A0Bx1的振动规律为y=Acos(27rvt+0),它的振动是o点传过来的，所聊乳的振动方y=Acos[2ttv(/+—)+^]ui兀Acos[2^i/(/+—+—)+(/?]uu(2)B点的振动表达式'可直接将坐标x=d-l,代入波动方程：▲S/Id_I、r.—7d・y=4血【2血/(/+—+X1"也对以根据B点的振动经
4、过二时间传给A点的思路来做。U那么该平面简谐波m)+(p]=Acos[2^rv(f+—)+©]uud….——亠…8-4.已知一沿x正方向传播的平面余弦波，f=—s时的波形如图所示，且周期卩为2s.(1)写出O点的振动表达式;(2)写岀该波的波动表达式;:J❻二一兀/2,由图形可知・•心宁时沪0,2。,所以海05龙~6可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所,/3]=0.lcos[nt-5Ji/6]7—=O.233m30（3）写出力点的振动表达式；（4）写岀力点离O点的距离。解:由图可知A=0・lm,X=0.4m,由题^RT=2s,o）=2n/T
5、=n，而u=X/T=0.2m/so波动方程为：y二0.lcos[n（t-x/0.2）+①o]m关键在于确定0点的初始相位。（1）由上式可知：0点的相位也可写成：（1）二nt+①。由图形可知:t=—S时yo=—A/2,VaV0,・°・此时的“~2兀/3,32龙
6、TT将此条件代入，所以：——=龙—+0。所以％=—O点的振动表达式y=0.lcos[Jit+n/3]m（2）波动方程为：y=0.lcos[n（t~x/O.2）+n/3]m（3）A点的振动表达式确定方法与0点相似由上式可知a点的相位也可写成：e=兀t+oA0将此条件代入，所以:--2A点的振
7、动表达式y二0.lcos[nt-5（4）将A点的坐标代入波动2以：y二0.lcos[兀（t-x/0-28-5.一平面简谐波以速度w=0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距lm的两点之间的位相差。解：由图可知A=0.5cm,原点处的振动方程为：yt二Os时y二A/2v>0t=ls时y二0v<0IT可知其相位为二—3TT可知其相位为“2二一2代入振动方程,可得:ji/3=12/5，、兀71、y二0.5cos(——t)cm63)沿x轴负方向传播，y=0.5cos［
8、竽(t+—］=0.5cos［竽(t+马朕6"364xcm动表达式：48=——m25那么同一吋刻相距Im的两点Zl1射褊臺：=2龙孚(3)根据已知的T二12/5,u=0.8m/s,:225—;r=3.27rad248-6.一正弦形式空气波沿自径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为最人能最密度2解：⑴•厂9・Oxl()7j/(s・Aw=-=9.0X10'3/300=3XW5u贡率为300Hz,波速为300m/s。问波屮的平均能量密度和?每两个相邻同相面间的波段屮含有多少能量?J•nTWrnax=2iv=0.6X101(2)^=a)V=w—7rJ
9、2A=w—7id2—44v^XlO^XlJI/4X(0.14)2X300/300二4.62X1(TJ8-7.-弹性波在媒质屮传播的速度w=103m/s
