江苏省泰州中学2013届高三上学期摸底考试数学试题（含解析）.doc

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1、江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试试题2013.8.31一、填空题(请将答案填写在答题纸相应的位置)1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=____▲______．2．已知i是虚数单位，若=b+i(a,b)，则ab的值为____▲______．3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为____▲______．4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（﹣a）____▲_____f（﹣b）（用

2、“＞”或“＜”填空）．5．在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为____▲______．6．如右图，该程序运行后输出的结果为____▲______．7．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是____▲______．8．函数f(x)=2sin()，x∈[﹣π，0]的单调递减区间单间为____▲______．9．在集合{x

3、x=}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx=的概率是____▲______．10．设中

4、心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是____▲______．11．已知点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=____▲______．12．（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）

5、若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为____▲______．13．已知函数f（x）=，当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是____▲______．14．已知函数f（x）=

6、

7、x﹣1

8、﹣1

9、，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是____▲______．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

10、．)15.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求角A；（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值.BADCFE16．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．17.有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足：（为正的常数），假定车身长为，当车速为时，车距为2.66个车身长.(1)写出车距关于车速的函数关系式;(2)应规

11、定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？18．给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.19.已知以a为首项的数列满足：(1)若0＜≤6，求证：0＜≤6;(2)若a，k∈N*，求使对任意正整数n都成立的k与a；20．已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．（1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．江苏省泰州中学2014届高三数学摸底考试教师讲评参考一

12、、填空题1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=　{2}　．考点：交集及其运算．专题：阅读型．分析：直接运用交集概念求得结果．解答：解：由集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，所以A∩B={1，2，3}∩{2，4，6}={2}．故答案为{2}．点评：本题考查了交集及其运算，是会考题型，是基础题．2．已知i是虚数单位，若=b+i(a,b)，则ab的值为　﹣3　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求

13、．解答：解：由，得．所以b=3，a=﹣1．则ab=（﹣1）×3=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的