第二章 拉伸、压缩与剪切.ppt

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1、Friday,October08,2021材料力学第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩§2.1轴向拉伸与压缩的概念§2.2内力.截面法.轴力及轴力图§2.3应力.拉（压）杆内的应力§2.4拉(压）杆的变形.胡克定律§2.5拉（压）杆内的应变能§2.9应力集中的概念§2.7强度条件.安全因素.许用应力§2.6材料在拉伸和压缩时的力学性能工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图§2.1轴向拉

2、伸与压缩的概念桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）§2.1轴向拉伸与压缩的概念§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。Ⅰ.内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。Ⅱ.截面法·轴力及轴力图FN=F（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据

3、分离体的平衡求出内力值。步骤：§2-2内力·截面法·及轴力图横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左边或右边为分离体均可。轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背离截面FN=F§2-2内力·截面法·及轴力图用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F§2-2内力·截面法·及轴

4、力图轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)§2-2内力·截面法·及轴力图例试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图(a)§2-2内力·截面法·及轴力图为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10kN(拉力)解：§2-2内力·截面法·及轴力图为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（压力），同理，FN4=20kN(拉力)§2-2内力·截面法·及轴力图轴力图(FN图)显

5、示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D截面处轴力图发生突变？能否认为C截面上的轴力为55kN？§2-2内力·截面法·及轴力图例：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：§2-2内力·截面法·及轴力图FqFFx1FFx12FFFq11233x§2-2内力·截面法·及轴力图FFq=F/ll2llFFN图FFF+-+§2-2内力·截面法·及轴力图30kN20kN30kNA例：杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：DE段：AB段：解

6、：求各段内力。113322内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。40kN20kN10kN–++§2-2内力·截面法·及轴力图一点的应力：平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度。应力：由外力引起的内力集度。Ⅰ.应力的概念§2-3应力·拉(压)杆内的应力应力的国际单位：Pa(帕)，称为帕斯卡。应力p可以分解:垂直于截面的分量σ—正应力平行于截面的分量τ—切应力1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1GPa=109Pa§2-2内力·截面法·及轴力图总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点

7、处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度§2-3应力·拉(压)杆内的应力Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力(1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2)s在横截面上的变化规律横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；横截面上各点处s不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。§2-3应力·拉(压)杆内的应力变形前实验观察变形：abcd受载后FF§2-3应力·拉(压)杆内的应力1.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直

8、线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设(planeassumption)——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。§2-3应力·拉(压)杆内的应力FF3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s都相等。4.等截面拉(