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《2020高考数学一轮复习第八章解析几何课时作业49抛物线文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业49 抛物线[基础达标]一、选择题1．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A．y2＝4x B．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x解析：因为抛物线y2＝2px，所以准线为x＝－.因为点P(2，y0)到其准线的距离为4，所以＝4，所以p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.答案：C2．[2019·广东珠海模拟]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，
2、PF
3、＝4，则直线AF的倾斜角等于( )A.B.C.D.解析
4、：由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知
5、PA
6、＝
7、PF
8、＝4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(－1,2)，所以kAF＝＝－，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.答案：B3．[2019·福州质量检测]在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过F的直线交C于A，B两点，交l于点E，直线AO交l于点D.若
9、BE
10、＝2
11、BF
12、，且
13、AF
14、＝3，则
15、BD
16、＝( )A．1B．3C．3或9D．1或9解析：分别过点A，B作AA1，BB1垂直于l，且垂足分别
17、为A1，B1，依题意，易证BD∥x轴，所以D与B1重合．由已知条件
18、BE
19、＝2
20、BF
21、得，
22、BE
23、＝2
24、BB1
25、，所以∠BEB1＝30°.又
26、AA1
27、＝
28、AF
29、＝3，如图1，＝，所以＝，解得
30、BD
31、＝1，如图2，＝，所以＝，解得
32、BD
33、＝9.综上，
34、BD
35、为1或9，故选D.答案：D4．[2019·河南百校联盟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且
36、MO
37、＝
38、MF
39、＝(O为坐标原点)，则·＝( )A．－B.C.D．－解析：不妨设M(m，)(m>0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为
40、MO
41、＝
42、MF
43、＝，所以解
44、得m＝，p＝2，所以＝，＝，所以·＝－2＝－.故选A.答案：A5．[2019·湖南岳阳模拟]若直线y＝2x＋与抛物线x2＝2py(p＞0)相交于A，B两点，则
45、AB
46、等于( )A．5pB．10pC．11pD．12p解析：将直线方程代入抛物线方程，可得x2－4px－p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4p，∴y1＋y2＝9p，∵直线过抛物线的焦点，∴
47、AB
48、＝y1＋y2＋p＝10p，故选B.答案：B二、填空题6．[2019·长沙市，南昌市部分学校联合模拟]已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(3,0)，P1，P2，
49、…，P2017是抛物线C上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x2017，若x1＋x2＋…＋x2017＝2017，则
50、P1F
51、＋
52、P2F
53、＋…＋
54、P2017F
55、＝________.解析：因为抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(3,0)，所以抛物线C的方程为y2＝12x，其准线方程为x＝－3.由抛物线的定义可得
56、PiF
57、＝xi＋3(i＝1,2，…，2017)，所以
58、P1F
59、＋
60、P2F
61、＋…＋
62、P2017F
63、＝(x1＋3)＋(x2＋3)＋…＋(x2017＋3)＝x1＋x2＋…＋x2017＋3×2017＝8068.答案：80687．[2019·
64、宝安，潮阳，桂城八校联考]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若
65、AF
66、＝3，则
67、BF
68、＝________.解析：解法一 由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，
69、AF
70、＝3，由抛物线的定义知，点A到准线x＝－1的距离为3，所以点A的横坐标为2.如图，不妨设点A在第一象限，将x＝2代入y2＝4x，得y2＝8，所以点A的纵坐标为2，即A(2,2)，所以直线AF的方程为y＝2(x－1)．由解得或所以点B的横坐标为，所以
71、BF
72、＝.解法二 如图，不妨设点A在第一象限，设∠AFx＝θ，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则由抛
73、物线的定义知xA＋1＝2＋3cosθ＝3，解得cosθ＝.又
74、BF
75、＝xB＋1＝1－
76、BF
77、cosθ＋1＝2－
78、BF
79、，所以
80、BF
81、＝.答案：8．[2019·合肥质量检测]抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂直PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，其中x>0，y>0，由抛物线的定义知
82、PF
83、＝
84、PQ
85、＝x＋1.根据题意知
86、AF
87、＝2，
88、QA
89、＝y，则⇒或(舍去)．所以点P的坐标为(4,4)．答案：(4,4)三、解答题9．抛
90、物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．解析：由题设知，抛物
