2019_2020学年高中数学第七章复数7.2.1复数的加、减运算及其几何意义应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、7.2.1复数的加、减运算及其几何意义[A　基础达标]1．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，在复平面内，z1－z2对应的点在(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.因为z1＝1＋3i，z2＝3＋i，所以z1－z2＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限．2．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)A．3B．2C．1D．－1解析：选D.z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)

2、i.因为在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，所以1＋a＝0，所以a＝－1.3．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(　　)A.B．5C．2D．10解析：选B.依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为

3、－3－4i

4、＝5.4．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为(　　)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4解析：选A.因为z1

5、＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数，所以4＋b＝0，b＝－4.因为z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数，所以a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4.5．设f(z)＝

6、z

7、，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　)A.B．5C.D．5解析：选D.因为z1－z2＝5＋5i，所以f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝

8、5＋5i

9、＝5.6．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝____________．解析：z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i.答案：4－3i7．已知复数z1＝2＋ai，z2

10、＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是____________．解析：因为复数z1－z2＝2＋ai－a－i＝(2－a)＋(a－1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a＞2.答案：(2，＋∞)8．若复数z1＝1＋3i，z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i，z2－z1＝－3＋ci，则实数a＝________，b＝________，c＝________．解析：z1＋z2＝(1－2)＋(3＋a)i＝－1＋(3＋a)i＝b＋8i，z2－z1＝(－2－1)＋(a－3)i＝－3＋(a－3)i＝－3＋ci，所

11、以解得答案：5　－1　29．计算：(1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)；(2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2016＋2017i)＋(2017－2018i)．解：(1)法一：原式＝(2＋i)－[(6－4)＋(5－3)i]＋(－1＋i)＝(2＋i)－(2＋2i)＋(－1＋i)＝－i＋(－1＋i)＝－1.法二：原式＝(2＋i)－(6＋5i)＋(4＋3i)＋(－1＋i)＝(2－6＋4－1)＋(1－5＋3＋1)i＝－1.(2)法一：原式＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2015－2016)＋20

12、17]＋[(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2016＋2017)－2018]i＝(－1008＋2017)＋(1008－2018)i＝1009－1010i.法二：因为(1－2i)＋(－2＋3i)＝－1＋i，(3－4i)＋(－4＋5i)＝－1＋i，…，(2015－2016i)＋(－2016＋2017i)＝－1＋i，所以原式＝(－1＋i)×1008＋2017－2018i＝1009－1010i.10．已知复数z1＝1＋ai，z2＝2a－3i，z3＝a2＋i(a∈R)．(1)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是实数？(2)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是

13、纯虚数？解：由题意，知z1－z2＋z3＝(1＋ai)－(2a－3i)＋(a2＋i)＝1－2a＋a2＋(a＋4)i.(1)若复数z1－z2＋z3是实数，则a＋4＝0，即a＝－4.(2)若复数z1－z2＋z3是纯虚数，则，即a＝1.[B　能力提升]11．已知复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则

14、z1－z2

15、的最大值为(　　)A.B.C．6D.解析：选D.由题意，得

16、z1－z2

17、＝

18、(cosθ－sinθ)＋2i

19、＝＝＝≤，故

20、z1－z2

21、的最大值为.12．若复数z满足条件

22、z－(2－2i)

23、＝1，则在复平面内z对应的点所在的图形的形状为_____

24、___．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

25、z－(2－2i)

26、＝

27、x＋yi－2＋2i

28、＝

29、(x－2)＋(