数学华东师大版七年级下册角平分线的性质.ppt

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1、10.2轴对称的再认识第2课时角平分线的性质学习目标：1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.1.什么叫角平分线？2.什么叫点到直线的距离?从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。二、探究新知试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1．角是轴对称图形吗

2、？ABOP结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。2．角平分线上的点到角两边的距离相等吗？在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD角平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，到角两边的距离相等的点在角的平分线上。结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.三、知识应用1、判断题(对的打“√”，错

3、的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定B3、如左图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?解：∵BD是角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵A

4、D＝3DE∴AD＝3DCABC4、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等P作法：作∠BAC的平分线，交直线l于点P。则点P为所求作的点。5、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。解：过点P作PF⊥AB于点F∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。F6、如图，在⊿ABC中，BD平分角ABC，AD=3厘米，BC=10厘米，求⊿BDC的面积。7、如图，⊿ABC的两个外角的平分线交于点P，PE

5、垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为点E、F，试问PE与PF相等吗？说明理由。8.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.DEFABCPMN例题：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AC，BD是角平分线，DE⊥BC于点E，BC＝8cm，求△DEC的周长．小结：3、角平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，到角两边的距离相等的点在角的平分线上.1、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；2、运用角平分线性质可以说明两条线段相等．