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时间:2020-01-30
《数学华东师大版七年级下册9.1.2三角形的内角和与外角和.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1.2三角形的内角和与外角和(第一课时)虞芳学习目标1.掌握三角形的内角和定理,理解直角三角形的两个锐角互余的性质。2.掌握三角形外角的性质。3.会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较。旧知回顾⒈我们学习了平行线的哪些性质呢?⑴两直线平行,同位角相等.⑵两直线平行,内错角相等.⑶两直线平行,同旁内角互补.如果a∥b,则∠1=∠2则∠1=∠3则∠1+∠4=1800想一想你有什么办法可以验证它呢?方法一:剪拼法.把三个角拼在一起试试看?123探索1.三角形的内角和.12321图112323图2231如果我们不用剪拼办法,可不可以用说理的办法说明该结论正确呢?拼角21EDCBA三
2、角形的内角和等于1800.证明:作CE∥AB,并延长BC到D,∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)21231已知:∠A,∠B,∠ACB是△ABC的三个内角,证明:∠A+∠B+∠C=180°F21ECBA证明:过点A作EF∥BC∴∠B=∠2,∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)已知:∠A,∠B,∠ACB是△ABC的三个内角,证明:∠A+∠B+∠C=180°三角形的三个内角和是18
3、0°12332F21ECBA证明:过点A作EF∥BC∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换)三角形的三个内角和是180°12354已知:∠A,∠B,∠ACB是△ABC的三个内角,证明:∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和定理文字语言:三角形的内角和等于180°结论符号语言:∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等180°)练习思考:在直角三角形中,两个锐角有怎样的关系呢?结论:直角三角形的两个锐角互余。700800350300700∠C=(
4、),∠E=(),∠J=().30011502002.在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少度?探索2:三角形的外角与内角有什么关系呢?思考:三角形的一个外角与相邻的内角有什么关系呢?∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180˚(互补)思考:三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢?外角相邻的内角不相邻的内角21EDCBA思考:如何说明∠ACD=∠A+∠B证明:作CE∥AB,并延长BC到D∴∠1=∠A,∠2=∠B∴∠1+∠2=∠A+∠B∵∠1+∠2=∠ACD,∴∠ACD=∠A+∠B证明:∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+
5、∠B2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.思考:怎样用文字来表述这些结论?1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.∠ACD>∠A∠ACD>∠B∠ACD=∠A+∠B1.如图所示,则∠1=______,∠2=_____.450500135021200950850练习2.用(>或<)填空∠2____∠1,∠3___∠2,∠3____∠1..123﹥﹥﹥1.按图所给的条件,可得∠1=_____,∠2=_____,∠3=______.35012315502506001200新知应用2.判断(1)三角形越大,它的内角和就越大。()(2)一个三角形的三个内角度数是:700,540
6、,450。()(3)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()(4)一个三角形至少有两个锐角()(5)三角形的任何一个外角都大于其内角。()错错对对错能力提升1.在△ABC中,若∠A=800,∠B=∠C,则∠C=_______.2.如果三角形三个内角的度数之比为2:3:4,则三个内角的度数分别为___________________.500400,600,800小结:3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.直角三角形的两个锐角互余.4.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.1.三角形的内角和等于180°.谢谢!作业:课本P79的练习题2,3
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