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1、2013年高考试题选练—导数（文）班级姓名一．选择题1.已知函数,下列结论中错误的是（ ）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则2.已知曲线（ ）A．B．C．D．3.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点5.(选做)已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（ ）A．3B．4C．5D．6二.填空题6.若曲
2、线在点处的切线平行于轴,则____________.7.若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=.三.解答题8.已知函数(I)求(II)若9.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.10.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若
3、a
4、>1,求f(x)在闭区间[0,
5、2a
6、]上的最小值.11.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为
7、米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；zhangwlx（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．z12.已知函数.(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.13.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)(选做)当的值时,若直线
8、与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案一.选择题:CDBDA.二.填空题:6.【答案】7.【答案】2三.解答题8.解:(Ⅰ)当时,.令,得,,.[来源:学科网ZXXK]当时,,在是增函数;当时,,在是减函数;当时,,在是增函数;(Ⅱ)由得,.当,时,,所以在是增函数,于是当时,.综上,a的取值范围是.9.解:(II)由(I)知,令从而当<0.故.当.10.解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;②当时,且,在时,时,递减,时
9、,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;11.解:12.解:由,得.(I)因为曲线在点处与直线相切,所以,解得,.(II)令,得.与的情况如下:所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是的最小值.当时,曲线与直线最多只有一个交点;当时,>,,所以存在,,使得.由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点.综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是.13.解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数
10、,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.解法二:(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:(*)在上没有实数解.①当时,方程(*
11、)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.[来源:学科网]所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.
