初三《圆》章节知识点复习专题.doc

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1、《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到的距离等于的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：，OA叫2、垂直平分线：（也叫中垂线）；3、角的平分线：4、到直线的距离相等的点的轨迹是：且到这条直线的距离等于定长的两条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；四、圆与圆的位置关系

2、外离（图1）无交点外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点五、垂径定理垂径定理：推论：（1）①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。在⊙中，已知∥求证弧弧六、圆心角定理圆心角定义：弦心距定义：圆心角定理：即：①；②；③；④弧弧四个条件中只要有一个条件成立均可推出其他三个结论七、圆周角定理圆周角定义：圆周角定理：。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是；即：在⊙中，∵

3、、都是所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是；圆周角是直角所对的弧是，所对的弦是。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴推论3：若三角形一边上的中线等于，那么这个三角形是三角形。即：在△中，已知求证△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：。即：在⊙中，已知四边形是内接四边形求证，九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：；切线与圆有个交点两个条件：，二者缺一不可即：∵∴（2）性质定理：切线于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心切线的直线必过切

4、点。推论2：过切点切线的直线必过圆心。①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：已知、是的两条切线求证，平分十一、（1）相交弦定理：。即：在⊙中，已知弦、相交于点，求证（2）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙中，已知是切线，是割线求证（3）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙中，已知、是割线求证：十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这

5、两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：已知⊙、⊙相交于、两点求证垂直平十三、圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十四、圆内切三角形及外接三角形圆的内切三角形：要求圆心到距离相等所以是的交点。圆的外接三角形：要求圆心到距离相等，所以是的交点。十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：＝（2）扇形面积公式：＝：：：：2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图＝（2）圆柱的体积：V＝（2）圆锥侧面展开图（1）＝（

6、2）圆锥的体积：V＝