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1、惠能中学高三级理科数学第九周周测一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为()A.B.C.或D.2．复数（是虚数单位），则等于（）A．B．C．D．．3．在△ABC中，，则k的值是A．B．－5C．5D．4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.A．B．C．D．第4题图5．已知∈(，)，sin=，则等于：A．B．C．
2、D．6.设函数，若则关于的不等式≤1的解集为()A.B.C.D.7．已知，是平面，，是直线，给出下列命题①若，，则．②若，，，，则．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．18.已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是①②时，有最小值，无最大值③恒成立④当,,则的取值范围为（-开始输入y=x否是否是结束输出y=1y=x24x+44A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：9、在等比数列中，首项，，则公比为．10、一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的
3、每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是11．不等式的解集是．12、如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为．13、下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是。14、（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长．15、（标系与参数方程选做题）是曲线（是参数）上一点，到点距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写
4、出文字说明、证明过程和演算步骤．图516、（本小题满分12分）如图，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处．已知．⑴在飞行路径中，求；⑵求新的飞行路程比原路程多多少．（参考数据：，）17、某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是
5、有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?18、（本题满分14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）若，当为何值时，．19、(本小题满分14分）等差数列的前项和为．（1）求数列的通项与前项和；（2）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的
6、通项公式；（3）设，求证：数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．20、已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；(3)设(Ⅱ)中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.21.(本小题满分14分）(本小题满分14分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．9.310.62.83.6
7、11.12．0或213.②、③14.15.⒗⑴，是锐角，所以……1分，……2分，……4分，……5分．⑵……7分，由正弦定理……9分，得……11分，……13分，新的飞行路程比原路程多……14分．17解:(1)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0,,2,3.X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以．同理可得于是顾客在三
8、次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利.(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．……1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．…3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定
